24小时热门版块排行榜    

查看: 834  |  回复: 6
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

BlueMage

金虫 (小有名气)


[交流] 【求助】微分的两个问题

1)f: R--->R 满足 任何实数u,v, c>0, |f(u)-f(v)| 小于等于c(u-v)^2
证明f 是个常值函数

2)f: R--->R 满足 对任何x, f(x)小于等于0, f"(x)大于等于0
证明f 是个常值函数

谢谢大家

[ Last edited by BlueMage on 2011-3-2 at 00:50 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

» 抢金币啦!回帖就可以得到:

查看全部散金贴

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

关于(1)

由题目条件,对于任意的x, x_0有:|(f(x_0)-f(x))/(x_0-x)|<=c|x_0-x|,

固定x_0, 则x -> x_0时上式左端极限存在且为0,故f'(x_0)存在且为0
7楼2011-03-02 14:36:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

BlueMage

金虫 (小有名气)


好像是叫 常值函数..
3楼2011-03-02 00:49:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
BlueMage(金币+10): 谢谢,关于(1),怎么证明f'(x)存在呢?是用夹挤定理证明极限值存在,对吗? 2011-03-02 12:20:55
1).按照导数的定义可得f'(x)恒等于零,故f(x)恒等于C


2).f''(x)>=0 => f'(x)在R上单调增,反证:

若存在a使得f'(a)=c>0,则x>a时有f'(x)>=c,由拉格朗日定理,x>a时有(其中y为(a,x)内一点):f(x)=f(a)+f'(y)(x-a)>=f(a)+c(x-a) ,故x趋于正无穷时f(x)亦趋于正无穷,与f(x)<=0矛盾。类似可得不存在b使得f'(b)<0,故f'(x)恒为零 =>f(x)恒等于C
4楼2011-03-02 02:55:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
BlueMage(金币+1): 谢谢,如果不需要用到f'(x)恒等于零,可以具体一点么? 2011-03-02 12:22:34
第一个考虑反证法
6楼2011-03-02 09:15:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通表情 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 高分子化学与物理调剂 +6 好好好1233 2026-02-28 11/550 2026-03-01 17:47 by 好好好1233
[考研] 328求调剂 +3 aaadim 2026-03-01 5/250 2026-03-01 17:29 by njzyff
[考研] 化工专硕348,一志愿985求调剂 +5 弗格个 2026-02-28 8/400 2026-03-01 17:25 by sunny81
[考研] 281求调剂 +4 2026计算机_诚心 2026-03-01 7/350 2026-03-01 17:20 by 2026计算机_诚心
[考研] 化工专硕342,一志愿大连理工大学,求调剂 +3 kyf化工 2026-02-28 4/200 2026-03-01 16:49 by yywzz
[考研] 0805总分292,求调剂 +4 幻想之殇 2026-03-01 4/200 2026-03-01 16:47 by ms629
[考研] 311求调剂 +6 亭亭亭01 2026-03-01 6/300 2026-03-01 15:41 by 324616
[考研] 307求调剂 +5 wyyyqx 2026-03-01 5/250 2026-03-01 15:21 by Fff-1
[考研] 295复试调剂 +3 简木ChuFront 2026-03-01 3/150 2026-03-01 14:27 by zzxw520th
[考研] 一志愿中南大学理学化学 +3 15779376950 2026-03-01 4/200 2026-03-01 14:27 by 15779376950
[考研] 291分工科求调剂 +8 science饿饿 2026-03-01 9/450 2026-03-01 14:22 by Ducount.Y
[考研] 材料学调剂 +8 提神豆沙包 2026-02-28 10/500 2026-03-01 14:14 by peike
[考研] 寻找调剂 +4 LYidhsjabdj 2026-02-28 4/200 2026-03-01 10:56 by sunny81
[考研] 311求调剂 +9 南迦720 2026-02-28 10/500 2026-03-01 10:55 by sunny81
[硕博家园] 2025届双非化工硕士毕业,申博 +3 更多的是 2026-02-27 4/200 2026-03-01 10:04 by ztg729
[论文投稿] 求助coordination chemistry reviews 的写作模板 10+3 ljplijiapeng 2026-02-27 4/200 2026-03-01 09:07 by babero
[考研] 272求调剂 +4 田智友 2026-02-28 4/200 2026-03-01 06:43 by 刘兵
[考研] 085600材料工程一志愿中科大总分312求调剂 +8 吃宵夜1 2026-02-28 10/500 2026-02-28 20:27 by L135790
[考研] 276求调剂 +3 路lyh123 2026-02-28 4/200 2026-02-28 19:45 by 路lyh123
[硕博家园] 【博士招生】太原理工大学2026化工博士 +4 N1ce_try 2026-02-24 8/400 2026-02-26 08:40 by N1ce_try
信息提示
请填处理意见