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haohao517112

新虫 (初入文坛)


[交流] 【求助】刚性微分方程的边值问题

我是搞力学的,现在一个动力学方程,碰到问题了。希望和大家讨论。
14个一阶微分方程(已无量纲化)及边界条件 用矩阵表示为:
                  d{S(t)}/dt=[D(t)]*{S(t)}              (1)
边界条件为:在两个端点处0和L,14个未知函数的前7个分量在为0,后7个分量是任意的。

这是一个变系数的线性微分方程组,微分矩阵[D(t)]中,含有一个很大的元素,[D(t)]的条件数非常大,用常用的计算指数矩阵的方法都不能算。

我的想法是:先把边值问题,用打靶法化为初值问题,然后可以用一些计算刚性方程的如:隐式龙格库塔法等来求解初值问题。这些数值算法,都是从初始点出发,逐一计算的。但是,我的边界条件,在初始点0处,信息不完整,只知道14个未知函数的前7个分量在为0,这样的边界条件如何解决?这样的初始点如何逐一向下计算?

恳请各位不吝赐教。非常感谢

[ Last edited by haohao517112 on 2010-12-23 at 12:40 ]
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jfili

金虫 (正式写手)


S(t),D(t)都是什么阶数的矩阵?中间的乘法是矩阵的普通乘法吗?
D(t)没什么要求吗?

比如说,我设D(t)=0,在你的边界条件下方程的解也不适定啊
2楼2010-12-24 08:37:26
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haohao517112

新虫 (初入文坛)


关于方程的具体说明

左端是一个14*1向量的导数,右端是一个14*14的矩阵,乘以这个14*1向量。就是普通的矩阵乘以向量,就是普通的矩阵乘法。
微分矩阵没有什么特点,不是对称的,也不是正规的。只是矩阵中有一个很大的数,数量级远远超出了其他的元素。
3楼2010-12-25 00:40:31
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