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haohao517112

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】刚性微分方程的边值问题

我是搞力学的，现在一个动力学方程，碰到问题了。希望和大家讨论。
14个一阶微分方程（已无量纲化）及边界条件 用矩阵表示为：
                  d{S(t)}/dt=[D(t)]*{S(t)}              (1）
边界条件为：在两个端点处0和L，14个未知函数的前7个分量在为0，后7个分量是任意的。

这是一个变系数的线性微分方程组，微分矩阵[D(t)]中，含有一个很大的元素，[D(t)]的条件数非常大，用常用的计算指数矩阵的方法都不能算。

我的想法是：先把边值问题，用打靶法化为初值问题，然后可以用一些计算刚性方程的如：隐式龙格库塔法等来求解初值问题。这些数值算法，都是从初始点出发，逐一计算的。但是，我的边界条件，在初始点0处，信息不完整，只知道14个未知函数的前7个分量在为0，这样的边界条件如何解决？这样的初始点如何逐一向下计算？

恳请各位不吝赐教。非常感谢

[ Last edited by haohao517112 on 2010-12-23 at 12:40 ]
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1楼 2010-12-23 12:36:31
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jfili

金虫 (正式写手)
S(t),D(t)都是什么阶数的矩阵？中间的乘法是矩阵的普通乘法吗？
D(t)没什么要求吗？

比如说，我设D(t)=0，在你的边界条件下方程的解也不适定啊
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2楼2010-12-24 08:37:26
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haohao517112

新虫 (初入文坛)

关于方程的具体说明

左端是一个14*1向量的导数，右端是一个14*14的矩阵，乘以这个14*1向量。就是普通的矩阵乘以向量，就是普通的矩阵乘法。
微分矩阵没有什么特点，不是对称的，也不是正规的。只是矩阵中有一个很大的数，数量级远远超出了其他的元素。
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3楼2010-12-25 00:40:31
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