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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】用mathematica 5.0求解一个非线性方程组失败，特发帖求助！
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swustxxl

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】用mathematica 5.0求解一个非线性方程组失败，特发帖求助！

求助：
鄙人非数学专业学生，现在想解下这个方程组，方程组中，k1,k2,N1,N2,X0是待定常数，t是自变量，用mathematica没求出X1,X2,X3的解析解形式，导师要求我用微分方程定性理论讨论这一方程组解的特征，搞得我很纠结，首先不知道从何开始讨论，我看到的书中定性理论内容大部分都是基于确定系数的方程组，像这种全是待定系数的要么书上干脆不说，要么例子本身就是很简单的，对我的工作没什么参考价值。
十分指望有人能伸出援手~~~不胜感激
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1楼 2011-02-10 16:15:56
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
swustxxl(金币+1): 谢谢回帖 2011-05-03 17:26:56
引用回帖:
Originally posted by swustxxl at 2011-02-10 16:15:56:
求助：
鄙人非数学专业学生，现在想解下这个方程组，方程组中，k1,k2,N1,N2,X0是待定常数，t是自变量，用mathematica没求出X1,X2,X3的解析解形式，导师要求我用微分方程定性理论讨论这一方程组解的特征，搞得我很 ...

微分两个字很重要。这种非线性系统一般都没有解析解的。。。
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2楼2011-02-11 17:22:01
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swustxxl

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Ptolomaeus at 2011-02-11 17:22:01:

微分两个字很重要。这种非线性系统一般都没有解析解的。。。

终于有人回帖了~~~

这个我知道，现在是退而求其次，能不能对解得某些特征做些讨论呢？如果用定性理论的话，该从何处着手呢？

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2848130&page=1#pid853885
这是我另一个帖子，是退而求其次之后又退而求其次遇到的问题，麻烦你顺便也看看，谢谢
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3楼2011-02-11 21:08:23
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zhangysu

木虫 (正式写手)
swustxxl(金币+5): 谢谢回帖 2011-05-03 17:27:22
我不知道你在哪里接触到的这个东西，这个在数学里是简单的问题，在控制里是基本问题，如果你要的是解析表达式的话相对复杂，但是如果你要一个大的方向的话就容易了，可以考虑K1，K2是正数还是负数，N1，N2是正数还是负数，是大于1，还是0，1之间的。
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4楼2011-02-12 13:17:06
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swustxxl

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by zhangysu at 2011-02-12 13:17:06:
我不知道你在哪里接触到的这个东西，这个在数学里是简单的问题，在控制里是基本问题，如果你要的是解析表达式的话相对复杂，但是如果你要一个大的方向的话就容易了，可以考虑K1，K2是正数还是负数，N1，N2是正数还 ...

这几个待定常数都要求是正数。

我研究领域是药代动力学建模，上面这些都是在研究药物在体内代谢是否符合一级或多级消除，因为之后的一个步骤需是做数据非线性拟合，确定上述待定常数的值，所以需要一个具体的表达式，也就是解析解。如果得不到解析解那么后续的工作就没法做了。只能就目前的情况看看又没什么零碎的东西做做，比如说，分情况，令N1=2，N1=1，然后别的常数不做要求，看能不能求得解析解；再令N1=1.5，N2=2看看能不能有解析解。。。。
我想这组微分方程并不复杂，如果少几个变量，或许有解析解吧？
但如果我这样简化处理了，定性理论似乎又用不上了，所以有点困惑。
其实最关键的就是后期的数据拟合，必须得有具体表达式
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5楼2011-02-12 16:56:15
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zhangysu

木虫 (正式写手)
关键是那几个参数的取值范围，如果只是正数的话，就好说了，可以得到解析解，很容易的，你找一本微分方程的书，找一本基本一点的，你的那几个都是指数型的解析解！如果还不会可以给我发电邮，zhangjianhuaysu@yahoo.com.cn
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6楼2011-02-14 10:28:43
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