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小木虫:)

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[交流] 【求助】请教一个关于Mathematica中计算小量的问题已有3人参与

小虫自从用上Mathematica之后发现非常不错，于是平时手算的内容很多都移给Mathematica了，最近小虫正在计算一些变分和微扰问题，这里面涉及一些0阶、一阶之类的问题，但是小虫发现用Mathematica很难处理这样的问题，小虫就想问问有没有什么命令或者思路可以求解一个方程的N阶近似呢？具体而言也就是

比如，如下一个问题

$F=A*B*C$

其中
$A=\bar{A}+\delta A$
$B=\bar{B}+\delta B$
$C=\bar{C}+\delta C$

这里的 $\delta A~\delta B~\delta C$ 都是小量

也就是 $F=\bar{F}+\delta F+O(\epsilon^2)$

我希望求出F的零阶近似
$\bar{F}=\bar{A}*\bar{B}*\bar{C}$

和一阶近似
$\delta F=\bar{A}*\bar{B}*\delta C+\bar{A}*\delta B*\bar{B}+\delta A*\bar{B}*\bar{C}$

这个问题可能比较过分，但是小虫还是想问，电脑能不能做这样的工作？

[ Last edited by 小木虫 on 2011-1-20 at 22:51 ]

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霸道做事，厚道做人

1楼2011-01-20 07:42:32

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类似于微扰问题，mathematica应该能做，不过我也在找路的困惑中...
以前关于方程的零级解、一级解都是手推的，那个累就不说了，还怕错
现在的方法是我提供求解的方法，mathematica去推
说实话，这方法很笨，几乎没有通用性，但是起码不怕推错了，聊胜于无吧

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2楼2011-01-20 14:19:33

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gsview

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余泽成(金币+3): 谢谢参与应助！ 2011-01-21 13:29:23

对这个问题我可以给出一点小建议，通用性上还需要加强！聊胜于无！

A0 = Abar + x*dA;
B0 = Bbar + x*dB;
C0 = Cbar + x*dC;
F = A0*B0*C0;
F = Expand[F];
F = F /. {x^3 -> 0, x^2 -> 0};
F = F /. {x -> 1};
Print[F]

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3楼2011-01-20 20:41:06

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谢谢两位大侠的回帖，我觉得gsview的方法很巧，可以实用，非常感谢，这下再算微扰问题可就容易了

程序可以这样编

A[x_]=A0+x*A1;
B[x_]=B0+x*B1;
H[x_]=H0+x*H1;
F=Expand[A[x]*B[x]*H[x]];
F0=F/.{x^3 -> 0, x^2 -> 0, x -> 0}
F1=F /. {x^3 -> 0, x^2 -> 0}

结果F0就是0级近似，F1就是1级近似。（这里我发现C[x]好象是个特殊字符，不宜使用，我用H替代了）

这个小程序应该很实用，可以减轻许多虫子计算的痛苦，谢谢咯

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霸道做事，厚道做人

4楼2011-01-20 23:11:07

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余泽成(金币+2): 鼓励交流，欢迎常来程序语言版！ 2011-06-04 19:22:04

找到一个更好的方法了

A[x_]=A0+x*A1;
B[x_]=B0+x*B1;
H[x_]=H0+x*H1;
Fn=Normal[Series[A[x]*B[x]*H[x],{x,0,n}]];

Fn就是n级近似

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5楼2011-06-03 11:17:59

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