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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 【求助】请教一个关于Mathematica中计算小量的问题
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)

[交流] 【求助】请教一个关于Mathematica中计算小量的问题 已有3人参与

小虫自从用上Mathematica之后发现非常不错，于是平时手算的内容很多都移给Mathematica了，最近小虫正在计算一些变分和微扰问题，这里面涉及一些0阶、一阶之类的问题，但是小虫发现用Mathematica很难处理这样的问题，小虫就想问问有没有什么命令或者思路可以求解一个方程的N阶近似呢？具体而言也就是

比如，如下一个问题



其中




这里的 都是小量

也就是



我希望求出F的零阶近似


和一阶近似


这个问题可能比较过分，但是小虫还是想问，电脑能不能做这样的工作？

[ Last edited by 小木虫 on 2011-1-20 at 22:51 ]
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霸道做事，厚道做人
1楼 2011-01-20 07:42:32
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
谢谢两位大侠的回帖，我觉得gsview的方法很巧，可以实用，非常感谢，这下再算微扰问题可就容易了

程序可以这样编

A[x_]=A0+x*A1;
B[x_]=B0+x*B1;
H[x_]=H0+x*H1;
F=Expand[A[x]*B[x]*H[x]];
F0=F/.{x^3 -> 0, x^2 -> 0, x -> 0}
F1=F /. {x^3 -> 0, x^2 -> 0}

结果F0就是0级近似，F1就是1级近似。（这里我发现C[x]好象是个特殊字符，不宜使用，我用H替代了）

这个小程序应该很实用，可以减轻许多虫子计算的痛苦，谢谢咯
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霸道做事，厚道做人
4楼2011-01-20 23:11:07
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
余泽成(金币+3): 谢谢分享经验！ 2011-01-21 13:29:05
类似于微扰问题，mathematica应该能做，不过我也在找路的困惑中...
以前关于方程的零级解、一级解都是手推的，那个累就不说了，还怕错
现在的方法是我提供求解的方法，mathematica去推
说实话，这方法很笨，几乎没有通用性，但是起码不怕推错了，聊胜于无吧
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2楼2011-01-20 14:19:33
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gsview

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
余泽成(金币+3): 谢谢参与应助！ 2011-01-21 13:29:23
对这个问题我可以给出一点小建议，通用性上还需要加强！聊胜于无！

A0 = Abar + x*dA;
B0 = Bbar + x*dB;
C0 = Cbar + x*dC;
F = A0*B0*C0;
F = Expand[F];
F = F /. {x^3 -> 0, x^2 -> 0};
F = F /. {x -> 1};
Print[F]
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3楼2011-01-20 20:41:06
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
★ ★
余泽成(金币+2): 鼓励交流，欢迎常来程序语言版！ 2011-06-04 19:22:04
找到一个更好的方法了

A[x_]=A0+x*A1;
B[x_]=B0+x*B1;
H[x_]=H0+x*H1;
Fn=Normal[Series[A[x]*B[x]*H[x],{x,0,n}]];

Fn就是n级近似
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霸道做事，厚道做人
5楼2011-06-03 11:17:59
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