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swustxxl

金虫 (正式写手)


[交流] 【求助】用mathematica 5.0求解一个非线性方程组失败,特发帖求助!

求助:
鄙人非数学专业学生,现在想解下这个方程组,方程组中,k1,k2,N1,N2,X0是待定常数,t是自变量,用mathematica没求出X1,X2,X3的解析解形式,导师要求我用微分方程定性理论讨论这一方程组解的特征,搞得我很纠结,首先不知道从何开始讨论,我看到的书中定性理论内容大部分都是基于确定系数的方程组,像这种全是待定系数的要么书上干脆不说,要么例子本身就是很简单的,对我的工作没什么参考价值。
十分指望有人能伸出援手~~~不胜感激

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swustxxl

金虫 (正式写手)


引用回帖:
Originally posted by Ptolomaeus at 2011-02-11 17:22:01:

微分两个字很重要。这种非线性系统一般都没有解析解的。。。

终于有人回帖了~~~

这个我知道,现在是退而求其次,能不能对解得某些特征做些讨论呢?如果用定性理论的话,该从何处着手呢?

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2848130&page=1#pid853885
这是我另一个帖子,是退而求其次之后又退而求其次遇到的问题,麻烦你顺便也看看,谢谢
3楼2011-02-11 21:08:23
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)


swustxxl(金币+1): 谢谢回帖 2011-05-03 17:26:56
引用回帖:
Originally posted by swustxxl at 2011-02-10 16:15:56:
求助:
鄙人非数学专业学生,现在想解下这个方程组,方程组中,k1,k2,N1,N2,X0是待定常数,t是自变量,用mathematica没求出X1,X2,X3的解析解形式,导师要求我用微分方程定性理论讨论这一方程组解的特征,搞得我很 ...

微分两个字很重要。这种非线性系统一般都没有解析解的。。。
2楼2011-02-11 17:22:01
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zhangysu

木虫 (正式写手)


swustxxl(金币+5): 谢谢回帖 2011-05-03 17:27:22
我不知道你在哪里接触到的这个东西,这个在数学里是简单的问题,在控制里是基本问题,如果你要的是解析表达式的话相对复杂,但是如果你要一个大的方向的话就容易了,可以考虑K1,K2是正数还是负数,N1,N2是正数还是负数,是大于1,还是0,1之间的。
4楼2011-02-12 13:17:06
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swustxxl

金虫 (正式写手)


引用回帖:
Originally posted by zhangysu at 2011-02-12 13:17:06:
我不知道你在哪里接触到的这个东西,这个在数学里是简单的问题,在控制里是基本问题,如果你要的是解析表达式的话相对复杂,但是如果你要一个大的方向的话就容易了,可以考虑K1,K2是正数还是负数,N1,N2是正数还 ...

这几个待定常数都要求是正数。

我研究领域是药代动力学建模,上面这些都是在研究药物在体内代谢是否符合一级或多级消除,因为之后的一个步骤需是做数据非线性拟合,确定上述待定常数的值,所以需要一个具体的表达式,也就是解析解。如果得不到解析解那么后续的工作就没法做了。只能就目前的情况看看又没什么零碎的东西做做,比如说,分情况,令N1=2,N1=1,然后别的常数不做要求,看能不能求得解析解;再令N1=1.5,N2=2看看能不能有解析解。。。。
我想这组微分方程并不复杂,如果少几个变量,或许有解析解吧?
但如果我这样简化处理了,定性理论似乎又用不上了,所以有点困惑。
其实最关键的就是后期的数据拟合,必须得有具体表达式
5楼2011-02-12 16:56:15
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