[交流] 【求助】关于外测度，自己猜想的一个性质？请大虾看看对不对

Originally posted by just_play at 2011-01-27 19:19:00:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-28 08:37:54:
Just_play 大虾，有两个问题继续请教一下大虾,请大虾指教：

Originally posted by just_play at 2011-01-28 13:38:56:


（1）一般情况下是<=,那个反例是为了说明存在严格的<。

（2）d(A,B)>0并不是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的必要条件，比如令：

  A=(0,1),B=[1,2],有m*(A并B)=m*(A)+m*(B)=2但d(A,B)=0

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-28 15:27:22:
Just_play大虾，我还有两点疑问：
（1）你说的“d(A,B)>0并不是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的必要条件”，但“d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的充分条件”。可以这样理解吧？
（2）外测度的次可列可加性， ...

Originally posted by newton19722005 at 2011-01-28 19:10:28:
“d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的充分条件”。
叫充分条件不十分恰当
在距离空间中,满足这个条件的外测度称为距离外测度
欧式空间R^n中的Lebesgue测度就是一个距离外测度
距离外测度是空间的拓扑结 ...

Originally posted by newton19722005 at 2011-01-29 11:16:31:
R^n中的Lebesgue外测度不但是一个外测度, 还满足
“d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)”。从而R^n中的Lebesgue外测度
是一个距离外测度. 利用这一点可以证明R^n中的开矩形是Lebesgue可测的(当然也可以通过 ...