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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于外测度，自己猜想的一个性质？请大虾看看对不对
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】关于外测度，自己猜想的一个性质？请大虾看看对不对

关于外测度，自己猜想的一个性质，如下所示，请大虾看看对不对?
另外两个集合A、B是否可测应该不对此性质有影响？
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1楼 2011-01-26 11:06:20
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-28 08:37:54:
Just_play 大虾，有两个问题继续请教一下大虾,请大虾指教：



（1）一般情况下是<=,那个反例是为了说明存在严格的<。

（2）d(A,B)>0并不是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的必要条件，比如令：

  A=(0,1),B=[1,2],有m*(A并B)=m*(A)+m*(B)=2但d(A,B)=0
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4楼2011-01-28 13:38:56
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+8): 2011-01-28 08:39:31
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2楼2011-01-27 19:19:00
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
Just_play 大虾，有两个问题继续请教一下大虾,请大虾指教：
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2011-01-27 19:19:00:
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3楼2011-01-28 08:37:54
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
Just_play大虾，我还有两点疑问：
（1）你说的“d(A,B)>0并不是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的必要条件”，但“d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的充分条件”。可以这样理解吧？
（2）外测度的次可列可加性，当等号成立时，它的充分必要条件是什么？即下式等号成立的充分必要条件是什么？是集合Ai都可测么，还是别的？
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2011-01-28 13:38:56:


（1）一般情况下是<=,那个反例是为了说明存在严格的<。

（2）d(A,B)>0并不是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的必要条件，比如令：

  A=(0,1),B=[1,2],有m*(A并B)=m*(A)+m*(B)=2但d(A,B)=0

[ Last edited by rainbowguy on 2011-1-28 at 15:37 ]
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5楼2011-01-28 15:27:22
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