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【求助】关于外测度，自己猜想的一个性质？请大虾看看对不对
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关于外测度，自己猜想的一个性质，如下所示，请大虾看看对不对? 另外两个集合A、B是否可测应该不对此性质有影响？  |
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2楼2011-01-27 19:19:00
3楼2011-01-28 08:37:54
4楼2011-01-28 13:38:56
5楼2011-01-28 15:27:22
6楼2011-01-28 16:31:28
7楼2011-01-28 19:10:28
8楼2011-01-28 23:09:12
rainbowguy(金币+3): 2011-01-29 17:25:21
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R^n中的Lebesgue外测度不但是一个外测度, 还满足 “d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)”。从而R^n中的Lebesgue外测度 是一个距离外测度. 利用这一点可以证明R^n中的开矩形是Lebesgue可测的(当然也可以通过组合方法证明之一点,不过要做的严格很复杂,也不利于推广), 进而R^n中一切开集(进而Borel集)都是Lebesgue可测的. 开集是用来描述空间拓扑的, 开集都可测当然反映了测度结构与拓扑结构（距离）的协调. 把d(A,B)>0当做m*(A并B)=m*(A)+m*(B)成立的充分条件来理解(在R^n中对Lebesgue外测度),我认为偏离了数学本质. 学习数学不要希望毕其功于一役, 先找一本书念下来, 可以留下一些知其然不知其所以然的较深层的问题, 在日后反复加深为好 |
9楼2011-01-29 11:16:31
10楼2011-01-29 17:25:02
