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【求助】集合孤立点集与聚点原理的矛盾？
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weierstrass聚点原理说：Rn中任何有界无穷点集E中必有聚点。 假设在（0,1）区间内，全部由孤立点所组成的一个点集E，在E中则没有聚点。 这是不是与聚点原理矛盾？请大虾指教！ |
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5楼2011-01-23 20:08:03
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| 是这样的这个命题是正确的。你的结论部分上写的是在E中则没有聚点，这是对的！因为孤立点构成了孤立集合，根据鼓励集合的定义，是要求E和它的导集的交集是空集。即如果它有聚点那么聚点，一定不满足E的条件。也就是说如果它有聚点一定是边界点，且这些边界点不是E的点。楼主，你可能有一个问题没分清，E是有导集的，是{0}！但是请分清一件事孤立点和离散点的区别，离散点本身没有导集！，这几个概念容易混淆所以一定看好问题中问的是E没有聚点，还是E中没有聚点。前者是E的导集为空集E为离散集合。后者是说，E和它的导集相交为空集但是导集可以不是空集，E为离散点！ |
6楼2014-02-23 23:11:04
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| 是这样的这个命题是正确的。你的结论部分上写的是在E中则没有聚点，这是对的！因为孤立点构成了孤立集合，根据鼓励集合的定义，是要求E和它的导集的交集是空集。即如果它有聚点那么聚点，一定不满足E的条件。也就是说如果它有聚点一定是边界点，且这些边界点不是E的点。楼主，你可能有一个问题没分清，E是有导集的，是{0}！但是请分清一件事孤立点和离散点的区别，离散点本身没有导集！，这几个概念容易混淆所以一定看好问题中问的是E没有聚点，还是E中没有聚点。前者是E的导集为空集E为离散集合。后者是说，E和它的导集相交为空集但是导集可以不是空集，E为离散点！ |
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8楼2014-03-01 13:44:18