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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】集合孤立点集与聚点原理的矛盾？
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】集合孤立点集与聚点原理的矛盾？

weierstrass聚点原理说：Rn中任何有界无穷点集E中必有聚点。
假设在（0,1）区间内，全部由孤立点所组成的一个点集E，在E中则没有聚点。
这是不是与聚点原理矛盾？请大虾指教！
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1楼2011-01-23 11:59:47
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我爱linux

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
是这样的这个命题是正确的。你的结论部分上写的是在E中则没有聚点，这是对的！因为孤立点构成了孤立集合，根据鼓励集合的定义，是要求E和它的导集的交集是空集。即如果它有聚点那么聚点，一定不满足E的条件。也就是说如果它有聚点一定是边界点，且这些边界点不是E的点。楼主，你可能有一个问题没分清，E是有导集的，是{0}！但是请分清一件事孤立点和离散点的区别，离散点本身没有导集！，这几个概念容易混淆所以一定看好问题中问的是E没有聚点，还是E中没有聚点。前者是E的导集为空集E为离散集合。后者是说，E和它的导集相交为空集但是导集可以不是空集，E为离散点！
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7楼2014-03-01 12:34:12
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+1): 2011-01-23 20:06:52
按照R上的通常拓扑，(0,1)中没有孤立点吧…

[ Last edited by just_play on 2011-1-23 at 12:53 ]
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2楼2011-01-23 12:52:27
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+8): 2011-01-23 20:06:47
R^n中任何有界无穷点集E，在R^n中必有聚点，没说这聚点必须属于E。
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3楼2011-01-23 12:53:10
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nest代数

银虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+1): 2011-01-23 20:06:57
请楼主注意，要求“无穷”点集。
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4楼2011-01-23 13:45:46
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