应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】怎么理解证明E为可测集的另一种方式？
161/1返回列表
查看: 2728  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】怎么理解证明E为可测集的另一种方式？

如下图所示，
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-01-12 10:24:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chengwan

木虫 (初入文坛)
谁这样证明？
回复此楼
2楼2011-01-12 10:41:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by chengwan at 2011-01-12 10:41:24:
谁这样证明？

下图为证明过程：
赞一下 回复此楼
3楼2011-01-12 10:55:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
E 是可测集，这是已知的题设条件，不是要证明的结论，要证明的结论是 f 为可测函数 。
赞一下 回复此楼
4楼2011-01-12 11:06:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
证明可测函数前，要证明E(f 关键是上面证明E(f 的方法。也就是第二种方式，请解释下，为什么这种方式能证明是可测集？
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-12 11:06:14:
E 是可测集，这是已知的题设条件，不是要证明的结论，要证明的结论是 f 为可测函数 。

赞一下 回复此楼
5楼2011-01-12 15:29:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
开集恒为Borel集，Borel集恒为可测集，两个可测集的交还是可测集，这些都是常识，对于E∩G的可测性还有疑问吗？
赞一下 回复此楼
6楼2011-01-12 15:56:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
麻烦Pchief大虾仔细看下定理1 的证明过程。如果按你说的，E(f 整个定理1的证明都是在证明E(f引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-12 15:56:43:
开集恒为Borel集，Borel集恒为可测集，两个可测集的交还是可测集，这些都是常识，对于E∩G的可测性还有疑问吗？

赞一下 回复此楼
7楼2011-01-12 16:20:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+4): 2011-01-12 17:19:15
你还是没说清你的疑问所在，这么说吧：你所不明白的地方是（请选择）

（1）为什么会存在开集 G 使得 E {f （2）为什么E∩G是一个可测集，还是
（3）以上两者兼有，或者是
（4）其他地方。

先选择一个，我才好有针对性的回答。
赞一下 回复此楼
8楼2011-01-12 16:41:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
我的疑问是为什么用 E∩G 来证明 E {f 证明中当证明了 E {f引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-12 16:41:02:
你还是没说清你的疑问所在，这么说吧：你所不明白的地方是（请选择）

（1）为什么会存在开集 G 使得 E {f （2）为什么E∩G是一个可测集，还是
（3）以上两者兼有，或者是
（4）其他地方 ...

赞一下 回复此楼
9楼2011-01-12 16:59:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+4): 2011-01-12 17:58:00
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-12 16:59:49:
我的疑问是为什么用 E∩G 来证明 E {f 证明中当证明了 E {f

引入开集 G， 把可测性未知的 E {f思路是基于连续函数的另一定义，即如果“开集的原象是开集”，则函数 f 称为是连续的。这种定义是 拓扑学 上采用的定义。当然这个定义跟分析学中ε-δ定义等价，但这里我们不去详细验证。于是，站在拓扑学的观点上看，这个命题就是无比显然的：区间(-∞, a)显然是一个开集，而集合 E {f相对于 E 的开集。在拓扑学中，相对于某个子集的开集这一概念指的正是该子集与全空间的某个开集的交集，所以自然有 E {f
赞一下 回复此楼
10楼2011-01-12 17:45:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
没有太看明白..
E {f 为什么E∩G可测性明显是可测集?
我没有明显看出来,E∩G一定是可测集吗?
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-12 17:45:32:


引入开集 G， 把可测性未知的 E {f思路是基于连续函数的另一定义，即如果“开集的原象是开集”，则函数 f 称为是连续的。这种定义是 拓扑学 上采用的定义 ...

赞一下 回复此楼
11楼2011-01-12 17:57:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
E∩G可测的理由见6楼
赞一下 回复此楼
12楼2011-01-12 17:59:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
G为可测集,两个可测集的交还是可测集，但是E的可测性未知,
E∩G的可测吗？
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-12 15:56:43:
开集恒为Borel集，Borel集恒为可测集，两个可测集的交还是可测集，这些都是常识，对于E∩G的可测性还有疑问吗？

赞一下 回复此楼
13楼2011-01-12 18:02:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
我明白了，E（f 所以需要证明E（f引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-12 18:02:05:
G为可测集,两个可测集的交还是可测集，但是E的可测性未知,
E∩G的可测吗？
赞一下 回复此楼
14楼2011-01-12 18:04:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+6): 2011-01-12 20:59:52
E 的可测性是题设。
赞一下 回复此楼
15楼2011-01-12 18:26:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hill008

金虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+1): 2011-01-12 20:59:58
人家是在证明f连续则必Lebesgue可测。
赞一下 回复此楼
16楼2011-01-12 20:27:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 rainbowguy 的主题更新
161/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 各位基础老师们，看完中央《从严治党》的决定后，对学术界更加有信心了吧 +3 iaeyuan 2026-11-01 3/150 2026-11-02 07:49 by kudofaye
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 06:29 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 5/250 2026-11-02 06:07 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 13/650 2026-11-02 06:03 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 05:54 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 18/900 2026-11-02 05:34 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 27/1350 2026-11-02 05:28 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-02 03:39 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 11/550 2026-11-02 03:13 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +6 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 03:00 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 20:03 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:48 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 12:40 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
[硕博家园] 申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请 +3 小小阿光 2026-10-27 3/150 2026-10-29 23:56 by 起风了的快乐
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭