[交流] 【求助】怎么理解证明E为可测集的另一种方式？

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1楼2011-01-12 10:24:51

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

E 是可测集，这是已知的题设条件，不是要证明的结论，要证明的结论是 f 为可测函数 。

4楼2011-01-12 11:06:14

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

开集恒为Borel集，Borel集恒为可测集，两个可测集的交还是可测集，这些都是常识，对于E∩G的可测性还有疑问吗？

6楼2011-01-12 15:56:43

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

rainbowguy(金币+4): 2011-01-12 17:19:15

你还是没说清你的疑问所在，这么说吧：你所不明白的地方是（请选择）

（1）为什么会存在开集 G 使得 E {f （2）为什么E∩G是一个可测集，还是
（3）以上两者兼有，或者是
（4）其他地方。

先选择一个，我才好有针对性的回答。

8楼2011-01-12 16:41:02

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

rainbowguy(金币+4): 2011-01-12 17:58:00

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-12 16:59:49:
我的疑问是为什么用 E∩G 来证明 E {f 证明中当证明了 E {f

引入开集 G，把可测性未知的 E {f思路是基于连续函数的另一定义，即如果“开集的原象是开集”，则函数 f 称为是连续的。这种定义是拓扑学上采用的定义。当然这个定义跟分析学中ε-δ定义等价，但这里我们不去详细验证。于是，站在拓扑学的观点上看，这个命题就是无比显然的：区间(-∞, a)显然是一个开集，而集合 E {f相对于 E 的开集。在拓扑学中，相对于某个子集的开集这一概念指的正是该子集与全空间的某个开集的交集，所以自然有 E {f

10楼2011-01-12 17:45:32