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[交流]
【讨论】请用非常简洁的文字概括微积分的用途（有积分奖励！）
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最近看文献，老是要跟微积分沾上点关系，但现在竟然回忆不出本科时候微积分到底学了些什么，有什么用途，深感困惑！ 所以特发此贴，请哪位用非常简洁的文字来描述一下微积分。  讲的最好的，奖100个积分，第二好的，奖80个积分，第三好的，奖50个积分，各限一个名额！  看回贴的情况进行统计，当然，这个有很大的主观性，到时候大家不要太较真。  |
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CS1035EOF(金币+3):谢谢支持！ 2010-12-18 12:36:56
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11楼2010-12-20 07:59:34
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CS1035EOF(金币+10):分析得很透彻啊！呵呵，受益良多！ 2010-12-20 11:15:49
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微积分学 （Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头） 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。 微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中一般会先引入微分学。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。 |
12楼2010-12-20 08:27:52
13楼2010-12-20 09:09:52
14楼2010-12-20 11:12:26
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微积分学 是研究极限和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。 -----你说的很有道理，微分学确实跟极限、无穷小有着很大的联系，通过你的阐述慢慢的回想起了一些知识！ 微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。 -----三角学又是什么，这个术语也多次见到，但一直并不完全了解它到底是什么？ 微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 -----这应该是微分和积分最重要的应用领域了，是不是可以认为正是这些促使了微积分的发展，嘿。 在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。 -----不是很了解分析学，呵。 |
15楼2010-12-20 11:23:39
16楼2010-12-20 11:39:55
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22楼2010-12-20 22:55:17
23楼2010-12-21 10:09:33
说的好听点，就是，只可意会，不可言传。
24楼2010-12-21 11:03:13
25楼2010-12-21 11:13:18
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30楼2010-12-23 13:04:00
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本帖内容被屏蔽 |
31楼2010-12-23 13:06:30
33楼2011-01-11 23:10:41
34楼2011-01-13 17:52:32
35楼2011-01-16 12:09:22
36楼2012-03-20 09:10:29
37楼2012-03-20 22:02:50
38楼2012-03-20 22:28:36
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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数学通常是用来描述现实生活或自然界中的一些现象的数量关系，比如天气预报中气温与气压、湿度等等的关系，保险中赔率的确定（与事故发生的概率有关），经济学中GDP与消费、收入、投入等的关系等等，从数学角度抽象看，这些关系中大多数就是函数关系，所以可以用函数来描述，但很多关系是不能函数的显示表达式来描述的，只能通过其他方式来描述，比如速度就是距离的导数。如果在很多情况下，一些自然现象的描述就必须用微分方程来描述（当然是近似），所以必须要有微积分啊！ 不知道对楼主是否有帮助！！ 微积分就是砖，砖不用来砌房子是没有用的，所以如果楼主的专业研究跟数学没有关系 ，那么微积分就没有任何用了。 |
39楼2012-03-22 10:08:45
40楼2013-05-24 08:06:56
41楼2013-05-24 13:04:38
42楼2013-05-25 03:43:53
43楼2013-05-25 23:09:41
44楼2013-05-26 00:19:49
45楼2013-05-26 00:21:16
46楼2013-05-26 21:41:41
47楼2013-05-26 23:53:28
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学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻 微积分不是学会的，是用会的 积分说白了就是一种计算技巧： 以一维为例，实际问题中很多量的计算都可以写无穷多个f(xi)dxi相加的形式，就是积分；而计算时又可以把每个f(xi)dxi写成g(xi+1)-g(xi)的形式，一求和，无穷多个f(xi)dxi相加就转化成了最初和最末一个g(xi)相减了（牛顿莱布尼兹公式）。而要找到这样的函数g(x)就要涉及到求导了啊。 求导主要是为了计算微分，微分的目的主要有两个， 一是用来计算积分，如果g(x)的导数刚好是f(x), 那么f(xi)dxi就写成g(xi+1)-g(xi)的形式了； 微分的另外一个目的就是找到各个量之间的关系，从而建立起各量微分之间的关系，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子 |
48楼2013-05-27 11:53:34
49楼2013-05-27 11:57:19
50楼2013-05-27 13:39:00
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jamesdd17楼
2010-12-20 11:41
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wjq87070820楼
2010-12-20 12:06
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071081113232楼
2011-01-10 14:11
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