[交流] 【讨论】请用非常简洁的文字概括微积分的用途（有积分奖励！）

最近看文献，老是要跟微积分沾上点关系，但现在竟然回忆不出本科时候微积分到底学了些什么，有什么用途，深感困惑！

所以特发此贴，请哪位用非常简洁的文字来描述一下微积分。

讲的最好的，奖100个积分，第二好的，奖80个积分，第三好的，奖50个积分，各限一个名额！

看回贴的情况进行统计，当然，这个有很大的主观性，到时候大家不要太较真。

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1楼 2010-12-17 15:22:13

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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

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学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻
微积分不是学会的，是用会的

积分说白了就是一种计算技巧：
以一维为例，实际问题中很多量的计算都可以写无穷多个f(xi)dxi相加的形式，就是积分；而计算时又可以把每个f(xi)dxi写成g(xi+1)-g(xi)的形式，一求和，无穷多个f(xi)dxi相加就转化成了最初和最末一个g(xi)相减了（牛顿莱布尼兹公式）。而要找到这样的函数g(x)就要涉及到求导了啊。

求导主要是为了计算微分，微分的目的主要有两个，
一是用来计算积分，如果g(x)的导数刚好是f(x), 那么f(xi)dxi就写成g(xi+1)-g(xi)的形式了；
微分的另外一个目的就是找到各个量之间的关系，从而建立起各量微分之间的关系，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子