[交流] 【讨论】请用非常简洁的文字概括微积分的用途（有积分奖励！）

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1楼2010-12-17 15:22:13

dashu-97332

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本文来自: 小木虫论坛 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2711705&fpage=2

2楼2010-12-17 21:54:05

zhangfangwen

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微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

3楼2010-12-17 22:41:41

CS1035EOF

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Originally posted by zhangfangwen at 2010-12-17 22:41:41:
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

函数的微分、积分的目的是为什么研究什么用的？

4楼2010-12-18 12:36:20

沙田柚

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CS1035EOF(金币+5):天地间都通用微积分！非常有道理，这也是我为什么想讨论一下的原因，而不是自己再去看一遍书 2010-12-19 11:49:54

微分是变量在一点处的变化情况，积分是变量在一点附近变化的累积。　　　
天地间都通用微积分！　各种运动速度反应速度可用导数描述，非均匀量的计算要用到定积分，重积分　，曲线积分，曲面积分; 经济学中的边际，弹性...

5楼2010-12-18 22:53:35

CS1035EOF

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Originally posted by 沙田柚 at 2010-12-18 22:53:35:
微分是变量在一点处的变化情况，积分是变量在一点附近变化的累积。　　　
天地间都通用微积分！　各种运动速度反应速度可用导数描述，非均匀量的计算要用到定积分，重积分　，曲线积分，曲面积分; 经济学中的边际 ...

微分是变量在一点处的变化情况那可不可以认为微分等同于求导？
积分是变量在一点附近变化的累积积分是不是求导的反操作，即分析造成事实的原因，从函数级别

6楼2010-12-19 11:51:14

math105

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LZ,你想在这个贴就学会微积分了？微分和导数的关系你都不清楚，我建议你好好去图书馆先翻翻书。

7楼2010-12-19 19:39:07

hsq2516941

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进来看看。。。。

8楼2010-12-20 02:12:39

hsq2516941

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大学学的微积早已还给老师了。。。。等有空的时候看看再说。。
张景中写的《直来直去微积分》应该可以去看看。。。

9楼2010-12-20 02:14:38

jiahl

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简单的说微分就是求导数，可以算速度加速度等等；积分就是算面积，算体积，算能量，算动量等。微积分本质上就是在微观上用均匀变化来描述宏观上的非均匀变化。

10楼2010-12-20 06:18:37

mrzouhao

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翻开大学数学重新学习

11楼2010-12-20 07:59:34

xytoz--2008

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CS1035EOF(金币+10):分析得很透彻啊！呵呵，受益良多！ 2010-12-20 11:15:49

微积分学（Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头）是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。

微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中一般会先引入微分学。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。

12楼2010-12-20 08:27:52

bbmmjxw

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用为你要看文献，所以必须学，还得学好咯~~

13楼2010-12-20 09:09:52

CS1035EOF

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Originally posted by math105 at 2010-12-19 19:39:07:
LZ,你想在这个贴就学会微积分了？微分和导数的关系你都不清楚，我建议你好好去图书馆先翻翻书。

不要随便给人下结论！

14楼2010-12-20 11:12:26

CS1035EOF

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Originally posted by xytoz--2008 at 2010-12-20 08:27:52:
微积分学（Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头）是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间 ...

微积分学是研究极限和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。
-----你说的很有道理，微分学确实跟极限、无穷小有着很大的联系，通过你的阐述慢慢的回想起了一些知识！

微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。
-----三角学又是什么，这个术语也多次见到，但一直并不完全了解它到底是什么？

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
-----这应该是微分和积分最重要的应用领域了，是不是可以认为正是这些促使了微积分的发展，嘿。

在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。
-----不是很了解分析学，呵。

15楼2010-12-20 11:23:39

木虫/panda

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微分是将正方形变成圆形，积分是将圆形变成正方形。

16楼2010-12-20 11:39:55

dczhu

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很多模型建立的基础工具

18楼2010-12-20 11:46:10

910883974

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我感觉微积分真的很有用

19楼2010-12-20 11:48:44

onesupeng

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Originally posted by CS1035EOF at 2010-12-17 15:22:13:
最近看文献，老是要跟微积分沾上点关系，但现在竟然回忆不出本科时候微积分到底学了些什么，有什么用途，深感困惑！

所以特发此贴，请哪位用非常简洁的文字来描述一下微积分。

讲的最好的 ...

问得太笼统

对某些人，一点用都没有

对某些人，有点用

对某些人，是饭碗

能不能有用，有没有用，怎么用，看个人的水平

21楼2010-12-20 17:29:01

CS1035EOF

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Originally posted by onesupeng at 2010-12-20 17:29:01:

问得太笼统

对某些人，一点用都没有

对某些人，有点用

对某些人，是饭碗

能不能有用，有没有用，怎么用，看个人的水平

答非所问，现在已经有些回贴了，我大概想问的意思还是能看出一二的

22楼2010-12-20 22:55:17

CS1035EOF

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Originally posted by 木虫/panda at 2010-12-20 11:39:55:
微分是将正方形变成圆形，积分是将圆形变成正方形。

不明白？能否解释一下？

23楼2010-12-21 10:09:33

木虫/panda

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Originally posted by CS1035EOF at 2010-12-21 10:09:33:

不明白？能否解释一下？

说的好听点，就是，只可意会，不可言传。

说的不好听，就是，我其实也不是很清楚

24楼2010-12-21 11:03:13

hill008

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我觉得微积分的精髓就是“变”。

25楼2010-12-21 11:13:18

0710811132

荣誉版主 (文学泰斗)

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早忘了

26楼2010-12-21 11:13:22

xdecat

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剁小了求积呗

27楼2010-12-21 12:41:03

CS1035EOF

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Originally posted by xdecat at 2010-12-21 12:41:03:
剁小了求积呗

剁小了求积呗

28楼2010-12-21 16:50:12

tczuoshou

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微分的最深刻思想应该是把事物、过程的量化并用无限接近的思想去逼真，就好像无穷大无穷小加减1可以等于无穷大无穷小，是一种无限细分的的思想；而积分是在无限细分的基础上再累积回来。总之，微分和积分的思想都是一种无限接近可相等的思想。

29楼2010-12-23 12:56:22

flyfeier1985

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不知道~~

30楼2010-12-23 13:04:00

zoujin129

禁虫 (知名作家)

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本帖内容被屏蔽

31楼2010-12-23 13:06:30

wlswlslws

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无用之用

33楼2011-01-11 23:10:41

来自天狼

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“所以数学还研究变化的变化，关系的关系，共性的共性，循环往复，逐步提高，以至无穷。”--摘自华罗庚《下棋找高手》第71页

34楼2011-01-13 17:52:32

tangbohejin

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不知道干什么用--

35楼2011-01-16 12:09:22

whxclp

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顶起来，继续讨论学习。

36楼2012-03-20 09:10:29

啖然尘世

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在物理学上的应用求速度，加速度，动能定理，角动量守恒等很多的推导都是应用微积分。在几何学上也有极为广泛的应用如求不规则几何体的面积，体积，曲线的长度……在经济学中也有广泛应用如类似一些人口指数增长的模型等等都很有用。尤其是学工科类的学生必须把微积分学好。因为它是你专业的基石……

37楼2012-03-20 22:02:50

mistmust

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学习中.
跟帖的虫友们水平很高.

38楼2012-03-20 22:28:36

math2000

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数学通常是用来描述现实生活或自然界中的一些现象的数量关系，比如天气预报中气温与气压、湿度等等的关系，保险中赔率的确定（与事故发生的概率有关），经济学中GDP与消费、收入、投入等的关系等等，从数学角度抽象看，这些关系中大多数就是函数关系，所以可以用函数来描述，但很多关系是不能函数的显示表达式来描述的，只能通过其他方式来描述，比如速度就是距离的导数。如果在很多情况下，一些自然现象的描述就必须用微分方程来描述（当然是近似），所以必须要有微积分啊！
不知道对楼主是否有帮助！！
微积分就是砖，砖不用来砌房子是没有用的，所以如果楼主的专业研究跟数学没有关系，那么微积分就没有任何用了。

39楼2012-03-22 10:08:45

brunei

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无限细分即微分，无限累加即积分

40楼2013-05-24 08:06:56

wshaoxin

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微分研究变化率；积分小区间上变化量积累的总量。

41楼2013-05-24 13:04:38

billiards

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是变量的数学

42楼2013-05-25 03:43:53

leedobb

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微积分十讲，很短
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e54678d01016g91.html

43楼2013-05-25 23:09:41

zhfzh

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微分着眼于局部，而积分则看重整体效果。我感觉吧，微分就是把对整体的差化为局部的差，积分就是把局部的和化为整体的和。如果要对局部的量进行分析就用微分的思想，如果要研究整体效果就用积分的思想。举个例子，如果要求每个时间点的速速，就用加速度来描述，也就是速速的微分。如果要求某一段时间的平均速度就用路程来描述，也就是速度的积分。

44楼2013-05-26 00:19:49

zhfzh

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45楼2013-05-26 00:21:16

hitzzt

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极限是基础，
导数是关键，
不定积分是难点。

46楼2013-05-26 21:41:41

人民海军

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计算非常值函数在一个区间内的围成的“面积”

47楼2013-05-26 23:53:28

zhengyongyb

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学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻
微积分不是学会的，是用会的

积分说白了就是一种计算技巧：
以一维为例，实际问题中很多量的计算都可以写无穷多个f(xi)dxi相加的形式，就是积分；而计算时又可以把每个f(xi)dxi写成g(xi+1)-g(xi)的形式，一求和，无穷多个f(xi)dxi相加就转化成了最初和最末一个g(xi)相减了（牛顿莱布尼兹公式）。而要找到这样的函数g(x)就要涉及到求导了啊。

求导主要是为了计算微分，微分的目的主要有两个，
一是用来计算积分，如果g(x)的导数刚好是f(x), 那么f(xi)dxi就写成g(xi+1)-g(xi)的形式了；
微分的另外一个目的就是找到各个量之间的关系，从而建立起各量微分之间的关系，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子

48楼2013-05-27 11:53:34

zhengyongyb

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引用回帖:

48楼: Originally posted by zhengyongyb at 2013-05-27 11:53:34
学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻
微积分不是学会的，是用会的

积分说白了就是一种计算技巧：
以一维为 ...

最后一句：
微分的另外一个目的就是找到各个量微分之间的关系，从而建立起各量微分之间的方程，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子

49楼2013-05-27 11:57:19