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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】求助一个小球与箱子的问题，大家帮忙算一下概率[结束]
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wshb0601

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助一个小球与箱子的问题，大家帮忙算一下概率[结束]

有256个不同的小球，256个箱子，每一个小球随机的放入一个箱子中，问，256个小球都放完后，每一个箱子中的球数目都是偶数的概率？

因为数字实在太大，一个一个组合计算太困难，不知道有没有一个逼近公式可以计算这个问题，或者有其他的思路没？谢谢各位

[ Last edited by wshb0601 on 2010-10-28 at 08:42 ]
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1楼2010-10-22 11:22:28
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lixy1217

木虫 (著名写手)
★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
我也有个想法~~~
我们认为256个球是没有区别的，（虽然问题上说256个球是不同，但是不同和相同应该不会影响到最后的概率结果）于是将256个球排成一条直线，然后用255个隔板将球分成256个集合，那么每个隔板插入点必须是偶数点，也就是它左边和右边的球数都必须是偶数个，
于是我们可以把问题归结为，这255个隔板都插在偶数点的概率是多大
然后总插入点为257个（包括左右端点），偶数点有129个，所以该问题的最后概率为

（129/257）^255

应该没什么问题吧？

[ Last edited by lixy1217 on 2010-10-25 at 11:05 ]
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
7楼2010-10-25 11:02:33
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oliyiyi

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
wuguocheng(金币+4):谢谢. 是否愿意担任数学版主. 可以和我联系 2010-10-22 19:15:13
wuguocheng(数学EPI+1):授予EPI一枚 2010-10-22 19:15:37
it seems not difficult!

P=(C^2_256)*(256^^178)/(256^^256)

思路： 把256个球两两配对共C^2_256种可能，然后吧178对球随机投入到256个箱子中。

至于计算 用随便一个数学软件即可，或者用斯特林公式逼近阶乘用计算器手算！

[ Last edited by oliyiyi on 2010-10-22 at 11:54 ]
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2楼2010-10-22 11:51:38
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wshb0601

金虫 (小有名气)
wuguocheng:学懂了就好, 有机会常来. 2010-10-22 19:16:05
引用回帖:
Originally posted by oliyiyi at 2010-10-22 11:51:38:
it seems not difficult!

P=(C^2_256)*(256^^178)/(256^^256)

思路： 把256个球两两配对共C^2_256种可能，然后吧178对球随机投入到256个箱子中。

至于计算 用随便一个数学软件即可，或者用斯特林公式逼近 ...

我觉得这个思路很好，但是计算是有问题的
根据所给定公式（128对），我用maple算了一下概率是1.81×10^(-304)；这个概率显然有问题，可以跟这个问题的一种特殊情况对比一下。
假设这256个球恰好被放入了128个箱子，每个箱子两个球，那么
箱子选择数目：C(256,128) （256个中选128个）,然后
第一个箱子球选法:C(256,2);
第二个箱子球的选法：C(254,2);
.....
最好一个箱子放最后两个球；
这种情况概率为：P=C(256,128)*C(256,2)*...*C(2,2)/256^(256)约为4.5×10^(-73)
已经比上面给出的结果大了，这还是其中一种情况，而且还有127个箱子...等情形，概率和加起来绝对会更大一些。
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3楼2010-10-22 15:20:29
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wormer

木虫 (小有名气)
★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
Originally posted by oliyiyi at 2010-10-22 11:51:38:
it seems not difficult!

P=(C^2_256)*(256^^178)/(256^^256)

思路： 把256个球两两配对共C^2_256种可能，然后吧178对球随机投入到256个箱子中。


这样的话应该在计算中出现问题，比如说1、2，3、4配对都投入一箱子与1、3，2、4配对都投入一箱子会重复计算。
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4楼2010-10-23 12:52:13
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