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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】关于一个数学方程的求解
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winsaint

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】关于一个数学方程的求解 已有7人参与

各位大侠，做化学计算过程中有以下方程：



已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常着急，谢谢！

[ Last edited by winsaint on 2010-7-12 at 18:28 ]
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下辈子，不来人世间了！
1楼 2010-07-12 16:40:39
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inhaul

新虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与交流，确定迭代公式是正确的么，确定收敛么？我感觉有些不对劲，没有仔细的验算 2010-07-12 18:24:19
迭代计算


直到满足一定精度
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2楼2010-07-12 17:19:03
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winsaint

木虫 (著名写手)
怎么去解啊，用什么软件啊？我没有做过，不知道怎么办啊？
引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2010-07-12 17:19:03:
迭代计算


直到满足一定精度
...

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下辈子，不来人世间了！
3楼2010-07-12 18:15:23
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inhaul

新虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢提供帮助 2010-07-12 20:01:51
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:08
当是整数时，

否则用matlab计算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*0);
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
while abs(x0-x1)>1E-7       
        x0=x1;
        x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
end
x=x1
gamma=gamma0*x

运行结果
x=0.741094161463273
迭代了6次，收敛还是比较快的
然后计算

[ Last edited by inhaul on 2010-7-12 at 19:18 ]
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4楼2010-07-12 18:54:55
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joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):出处都给出来了，厉害 2010-07-12 20:35:46
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:15
引用回帖:
Originally posted by winsaint at 2010-07-12 16:40:39:
各位大侠，做化学计算过程中有以下方程：



已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常着急，谢谢！

[ Last edited by winsaint on 20 ...

从2楼化简给出的形式看，这个是开普勒方程（菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷第十二章p429）

所给的系数也是满足收敛条件的
这个方程的级数解可以参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
迭代解可以参考
http://mathworld.wolfram.com/KeplersEquation.html

[ Last edited by joyfox on 2010-7-12 at 20:20 ]
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5楼2010-07-12 20:17:01
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey:这个是考虑到应助的先后顺序因素 2010-07-13 10:58:08
我觉得5楼说得更好一些

但奖励上确和3楼一样~

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-13 at 06:19 ]
赞一下(2人) 回复此楼
长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
6楼2010-07-13 04:21:27
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-07-12 14:17:01:


从2楼化简给出的形式看，这个是开普勒方程（菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷第十二章p429）

所给的系数也是满足收敛条件的
这个 ...

这个比较赞。


二楼简单地移了一下项构造了迭代格式，收敛性应该可以比较容易地通过Lipschitz连续来证明。
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7楼2010-07-13 05:43:31
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zxczxc0417

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey:同意 2010-07-13 10:58:53
抛砖引玉的砖不一定比玉的价值小哦
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-07-13 04:21:27:
我觉得5楼说得更好一些

但奖励上确和3楼一样~

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-13 at 06:19 ]

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8楼2010-07-13 06:35:50
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winsaint

木虫 (著名写手)
请问：当我设tau=0.172或其它小于1的数值时，为什么结果是负值呢？
谢谢您。
引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2010-07-12 18:54:55:
当是整数时，

否则用matlab计算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin ...

[ Last edited by winsaint on 2010-7-13 at 09:54 ]
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下辈子，不来人世间了！
9楼2010-07-13 09:12:57
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inhaul

新虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参入交流 2010-07-13 10:58:40
引用回帖:
Originally posted by winsaint at 2010-07-13 09:12:57:
请问：程序while abs(x0-x1)>1E-7中为什么是>1E-7呢？是不是应该是<1E-7?
当我设tau=0.172时，为什么结果是负值呢？
谢谢您。




>1E-7 说明不满足一定精度，继续迭代求解
tau=0.172时
x<=1-1/2/0.172+1/2pi<0 结果一定是负的，也许你给出的方程不对
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10楼2010-07-13 09:54:09
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