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本帖产生 2 个数学EPI ，点击这里进行查看

winsaint

木虫 (著名写手)

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[交流] 【求助】关于一个数学方程的求解已有7人参与

各位大侠，做化学计算过程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常着急，谢谢！

[ Last edited by winsaint on 2010-7-12 at 18:28 ]

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下辈子，不来人世间了！

1楼2010-07-12 16:40:39

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inhaul

新虫 (正式写手)

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★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与交流，确定迭代公式是正确的么，确定收敛么？我感觉有些不对劲，没有仔细的验算 2010-07-12 18:24:19

迭代计算
$x=\frac{\gamma}{\gamma_0},x_n=0\\ x_{n+1}=1-\frac{1}{2\tau}+\frac{1}{2\pi}sin(2\pi{x_{n}})$

直到满足一定精度
$|x_{n+1}-x_{n}|<\epsilon , \epsilon=10^{-7}$

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2楼2010-07-12 17:19:03

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winsaint

木虫 (著名写手)

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怎么去解啊，用什么软件啊？我没有做过，不知道怎么办啊？

引用回帖:

Originally posted by inhaul at 2010-07-12 17:19:03:
迭代计算

直到满足一定精度
...

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下辈子，不来人世间了！

3楼2010-07-12 18:15:23

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inhaul

新虫 (正式写手)

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢提供帮助 2010-07-12 20:01:51
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:08

当 $1-\frac{1}{2\tau}$ 是整数时， $x=1-\frac{1}{2\tau}$

否则用matlab计算

tau=5;
x0=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*0);
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
while abs(x0-x1)>1E-7
x0=x1;
x1=1-1/2/tau+1/2/pi*sin(2*pi*x0);
end
x=x1
gamma=gamma0*x

运行结果
x=0.741094161463273
迭代了6次，收敛还是比较快的
然后计算 $\gamma=\gamma_0*x$

[ Last edited by inhaul on 2010-7-12 at 19:18 ]

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4楼2010-07-12 18:54:55

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joyfox

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★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):出处都给出来了，厉害 2010-07-12 20:35:46
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了. 2010-07-12 21:35:15

引用回帖:

Originally posted by winsaint at 2010-07-12 16:40:39:
各位大侠，做化学计算过程中有以下方程：

已知τ、r0，求r，怎么求解呢？

非常着急，谢谢！

[ Last edited by winsaint on 20 ...

从2楼化简给出的形式看，这个是开普勒方程（菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷第十二章p429）

所给的系数也是满足收敛条件的
这个方程的级数解可以参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
迭代解可以参考
http://mathworld.wolfram.com/KeplersEquation.html

[ Last edited by joyfox on 2010-7-12 at 20:20 ]