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tomcat.xin铜虫 (小有名气)
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[交流]
【求助】这两条曲线间的差别可以用灰色关联度分析来衡量么？（20金币）
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如下图有三条曲线 肉眼观察可知c曲线比b曲线更接近a曲线，现在问题是：可以用灰色关联度分析来表示b, c两条曲线和a曲线的接近度么？ 灰色关联度分析，我准备这么做可以不？ 1.把a曲线作为参考数列，b, c曲线作为比较数列。求出每个x轴的点对应的y(b), y(c) 和y(a)的差的绝对值 2.求关联系数 3.求关联度 这样可以不？  [ Last edited by tomcat.xin on 2010-5-6 at 15:36 ] |
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Doctorcbw(金币+2):谢谢回答！ 2010-04-23 22:07
bluesine(金币+4):不错@ 2010-04-23 22:08
Doctorcbw(金币+2):谢谢回答！ 2010-04-23 22:07
bluesine(金币+4):不错@ 2010-04-23 22:08
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可以用数值分析来研究，范数为度量两条曲线的距离函数，比较它们范数的大小即可。 如果知道曲线方程，可以通过连续函数的范数来做。有三种范数，无穷范数max|f(x)|, 1-范数s|f(x)|dx, 2-范数(sf^2dx)^(1/2)， s表示积分号，区间都是[a,b]。 如果只知道一些点，可以通过离散范数来度量，此时也有三种范数 (1)无穷范数，||y||_(inf)=max|y_i| (2)1-范数， ||y||_1=E|y_i| (3) 2-范数， ||y||_2=(E(y_i)^2)^(0.5) 此处E表示求和，inf表示无穷，下划线表示下标，^表示方幂 一般1范数是最好的情况，1范数即为所有点上偏差绝对值的和。此题如a,b,c的数据节点的横坐标x_i的值一样，设a_i,b_i, c_i分别为a,b,c在x_i处的值。将所有的|c_i-a_i|加起来若比|bi-ai|加起来小，即证明了你的结论。 |
9楼2010-04-23 22:06:45
2楼2010-04-23 18:01:26
tomcat.xin
铜虫 (小有名气)
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3楼2010-04-23 18:06:26
lizh714285
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Doctorcbw(金币+2):谢谢参与 2010-04-23 19:42
Doctorcbw(金币+2):谢谢参与 2010-04-23 19:42
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分组，（按a曲线大致走向，在x=-9处，x=-7.5处，x=-6处，x=-5.5处，x=-4处，x=-3.5处，x=-2处等地，将a曲线分割为诺干段，而每段内曲线较为平稳。） 依a曲线的分组中数据个数， 将b、c曲线数据分组（一般，a,b,c三曲线的总的选点一样多，） 分别求各组内的 b与a 和 c与a的均方差。Σ sqrt( ((x-x')^2 +(y-y')^2) /（n-1) ) 式中，x，y为a曲线各点坐标, x'和y' 为b曲线或c曲线的各点坐标 n是本段内的数据个数。 sqrt() 是开方函数. 求和是对组内，从1到n 各段内，均方差小者拟合度较好，均方差大者拟合情况较差。 [ Last edited by lizh714285 on 2010-4-23 at 19:18 ] |
4楼2010-04-23 19:13:58