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特斯拉1111

新虫 (正式写手)

[求助] 求助

某一非单调数列,该数列收敛于a,则其任一子数列收敛于a,反之是否成立,如何证明,并举出反例

求助


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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alober

木虫 (著名写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 特斯拉1111 at 2017-03-09 13:47:00
然后呢?是用保号性吗?还是用连续性
...

两阶导数大于零时取极小值。
10楼2017-03-09 13:55:02
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查看全部 18 个回答

alober

木虫 (著名写手)

★ ★
Edstrayer: 金币+2 2017-02-06 03:54:57
从定义就能证明吧,设序列收敛到a,再设它的一个子序列是。由收敛知对任意给定的都存在N,只要让 n>N 就有,但是,所以当k>N时能保证,对这样的就有,按极限的定义就得出子序列也收敛到a。

不知道这里的任一子序列是什么意思,如果是任何一个,那结论也正确,因为序列本身也是自己的一个子序列。如果是任取一个,那结论不正确,可以考察这种序列,只取正的那个子序列就能收敛到1,但原序列不收敛。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2017-02-04 13:49:16
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特斯拉1111

新虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-04 13:49:16
从定义就能证明吧,设序列\{x_n\}收敛到a,再设它的一个子序列是\{x_{n_k}\}。由收敛知对任意给定的\varepsilon > 0都存在N,只要让 n>N 就有|x_n-a|<\varepsilon,但是n_k \ge k,所以当k>N时能保证n_ ...

那也就是说图片中标出的反之是成立的?

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3楼2017-02-04 14:41:46
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特斯拉1111

新虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-04 13:49:16
从定义就能证明吧,设序列\{x_n\}收敛到a,再设它的一个子序列是\{x_{n_k}\}。由收敛知对任意给定的\varepsilon > 0都存在N,只要让 n>N 就有|x_n-a|<\varepsilon,但是n_k \ge k,所以当k>N时能保证n_ ...

我比较在意这里的"反之不一定成立",能不能证明

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4楼2017-02-04 15:00:28
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