应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 求助
51/1返回列表
查看: 1390  |  回复: 17
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

特斯拉1111

新虫 (正式写手)

[求助] 求助

某一非单调数列，该数列收敛于a,则其任一子数列收敛于a,反之是否成立，如何证明，并举出反例

求助


@laosam280 发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2017-02-04 11:57:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

特斯拉1111

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-04 13:49:16
从定义就能证明吧，设序列\{x_n\}收敛到a，再设它的一个子序列是\{x_{n_k}\}。由收敛知对任意给定的\varepsilon > 0都存在N，只要让 n>N 就有|x_n-a|<\varepsilon，但是n_k \ge k，所以当k>N时能保证n_ ...

那也就是说图片中标出的反之是成立的？

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
3楼2017-02-04 14:41:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 18 个回答

alober

木虫 (著名写手)
★ ★
Edstrayer: 金币+2 2017-02-06 03:54:57
从定义就能证明吧，设序列收敛到a，再设它的一个子序列是。由收敛知对任意给定的都存在N，只要让 n>N 就有，但是，所以当k>N时能保证，对这样的就有，按极限的定义就得出子序列也收敛到a。

不知道这里的任一子序列是什么意思，如果是任何一个，那结论也正确，因为序列本身也是自己的一个子序列。如果是任取一个，那结论不正确，可以考察这种序列，只取正的那个子序列就能收敛到1，但原序列不收敛。
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

特斯拉1111
2楼2017-02-04 13:49:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

特斯拉1111

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-04 13:49:16
从定义就能证明吧，设序列\{x_n\}收敛到a，再设它的一个子序列是\{x_{n_k}\}。由收敛知对任意给定的\varepsilon > 0都存在N，只要让 n>N 就有|x_n-a|<\varepsilon，但是n_k \ge k，所以当k>N时能保证n_ ...

我比较在意这里的"反之不一定成立"，能不能证明

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2017-02-04 15:00:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 特斯拉1111 at 2017-02-04 15:00:28
我比较在意这里的"反之不一定成立"，能不能证明
...

如果理解成任何一个子序列都收敛，则原序列也收敛，这是不用证明的。现在已经给出条件，已知“任何子序列”都收敛，因为原序列就是自己的一个子序列，所以可以用“原序列”替换“任何子序列”，马上就得到已知“原序列收敛”，都成为已知了就不用证明了吧。
如果理解成取出某一个子序列收敛，就按上边提供的序列1,-1,1,-1…这个就行，只取正1构成的子序列，收敛到1，但原序列不收敛。假设原序列收敛，则它的任何一个子序列都收敛到同一极限，所以取-1构成的那个子序列也必须收敛到1，这显然不正确，所以原序列不收敛。
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

特斯拉1111
5楼2017-02-04 15:15:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 18 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +18 angus9576 2026-08-25 22/1100 2026-08-26 00:41 by merchancy
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 7K1CJE38xLG4 2026-08-25 3/150 2026-08-26 00:40 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +16 木水思豆 2026-08-25 19/950 2026-08-25 23:56 by dragonxp
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 7K1CJE38xLG4 2026-08-25 3/150 2026-08-25 23:20 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 19/950 2026-08-25 17:57 by chick875
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +20 羊腰板 2026-08-21 23/1150 2026-08-25 16:34 by zsna
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 人气不行了 +11 fansofjerry 2026-08-21 11/550 2026-08-25 11:04 by 孤独的英雄6
[教师之家] 导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！ +3 苏东坡二世 2026-08-23 3/150 2026-08-25 10:35 by shisan1313
[基金申请] 我面上完蛋了 +13 且听虎啸 2026-08-20 14/700 2026-08-25 09:10 by mrkang
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +7 炎黄贵胄 2026-08-22 8/400 2026-08-25 08:48 by ZJTJZ
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25 yaoyewhu2008 2026-08-20 27/1350 2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13 kulium 2026-08-21 16/800 2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18 我4大白菜 2026-08-20 19/950 2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭