版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

yang05052002

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3649.3
散金: 88
红花: 2
帖子: 368
在线: 72.7小时
虫号: 2110880
注册: 2012-11-06
性别: GG
专业: 机械动力学

[求助] 计算一个行列式已有1人参与

如图，请问这个行列式怎么算?

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

博士读完未来一定会好吗已经有21人回复
导师想让我从独立一作变成了共一第一已经有5人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有11人回复
读博已经有4人回复
JMPT 期刊投稿流程已经有4人回复
心脉受损已经有5人回复
Springer期刊投稿求助已经有4人回复
小论文投稿已经有3人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有9人回复
申请2026年博士已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

心地清静，自然而然；胸襟宽广，包容万物！

1楼2016-05-31 10:09:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yang05052002

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3649.3
散金: 88
红花: 2
帖子: 368
在线: 72.7小时
虫号: 2110880
注册: 2012-11-06
性别: GG
专业: 机械动力学

送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-31 11:56:27
见图，再往下算就是按第一行展开，每一项的范德蒙行列式均可算

谢谢

发自小木虫Android客户端

回复此楼

心地清静，自然而然；胸襟宽广，包容万物！

3楼2016-05-31 13:16:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

应助: 6 (幼儿园)
金币: 6394.3
散金: 679
红花: 18
帖子: 824
在线: 200.6小时
虫号: 2348409
注册: 2013-03-12
专业: 固体力学

见图，再往下算就是按第一行展开，每一项的范德蒙行列式均可算

发自小木虫IOS客户端

赞一下(3人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

yang05052002

2楼2016-05-31 11:56:27

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yang05052002: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-05-31 22:16:43
yang05052002: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2016-06-01 09:43:11

引用回帖:

3楼: Originally posted by yang05052002 at 2016-05-31 13:16:50
谢谢
...

楼主，你最后算出来行列式是不是等于

$(2\prod_{k=1}^n x_k -\prod_{k=1}^n (x_k-1))\cdot \prod_{1\leq i<j\leq n} (x_j-x_i)$

我只验证了n=1,2时的情形，思路是尽量利用范德蒙行列式，如 @gold2007 所指出的。

(1) 设行列式为f(x1,..,xn), 那么f 将是反对称 (指 f(..., xi,...,xj,...)= - f(...,xj,...,xi,...)), 对每个变量xi 都是n次的多元多项式，并且由 xi=xj 时行列式为0 知道范德蒙行列式 $\prod_{1\leq i<j\leq n} (x_j-x_i)$ 整除 f.

(2)考虑 $g(x_1,..,x_n)=\frac{f}{\prod_{1\leq i<j\leq n} (x_j-x_i)}$ , 它将是每个 xi 的 1 次多项式。因为反对称性质已经被范德蒙行列式 $\prod_{1\leq i<j\leq n} (x_j-x_i)$ 实现，所以 g 本身还是关于x1,..,xn的对称多项式。这样一来，选择的余地基本上很小了。

(3)依然由范德蒙行列式，可以直接读出f的两个特殊值。

$f(0,x_2,...,x_n)=\prod_{k=2}^n(x_k-1)\cdot \prod_{k=2}^n x_k \prod_{2\leq i<j\leq n}(x_j-x_i)$ 推出 $g(0,x_2,...,x_n)=\prod_{k=2}^n(x_k-1)$

$f(1,x_2,...,x_n)=2\cdot \prod_{k=2}^n(x_k-1)\cdot \prod_{k=2}^n x_k \prod_{2\leq i<j\leq n}(x_j-x_i)$ 推出 $g(1,x_2,...,x_n)=\prod_{k=2}^n x_k$ ,

于是对 x1的1 次多项式（即线性）g 在x1=0 和 x1=1出展开，得到

$g(x_1,...,x_n)=x_1g(1,x_2,...,x_n)-(x_1-1)g(0,x_2,...,x_n)=2\prod_{k=1}^n x_k -\prod_{k=1}^n (x_k-1)$

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-05-31 21:49:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yang05052002

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3649.3
散金: 88
红花: 2
帖子: 368
在线: 72.7小时
虫号: 2110880
注册: 2012-11-06
性别: GG
专业: 机械动力学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-31 21:49:35
楼主，你最后算出来行列式是不是等于

(2\prod_{k=1}^n x_k -\prod_{k=1}^n (x_k-1))\cdot \prod_{1\leq i<j\leq n} (x_j-x_i)

我只验证了n=1,2时的情形，思路是尽量利用范德蒙行列式，如 gold2007 所指出 ...

我没算出来。你的解法我看晕了(⊙o⊙)…。明天再看看。

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

心地清静，自然而然；胸襟宽广，包容万物！

5楼2016-05-31 22:16:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答