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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 线性方程组求解
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abcxubu

新虫 (正式写手)

[求助] 线性方程组求解已有2人参与

已知AX=b,A的行数小于列数，且X是一个稀疏的，能不能只求出X某几个位置的值？可以用广义逆么？十分感谢您的答复
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好男儿，胸怀天下
1楼2016-04-06 18:29:51
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是一个优化问题：
     min || x ||_{0}
         s.t. Ax = b
See：
       1) Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information
       2) Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements
        3) Near-optimal signal recovery from random projections: Universal encoding strategies?
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HEHE
11楼2016-04-08 13:28:17
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askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

还有一个点就是：
     广义逆
的意义，要弄明白是几个意思，很自然地回牵涉到一正则化的问题。
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HEHE
12楼2016-04-08 13:30:35
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普通回帖

abcxubu

新虫 (正式写手)
或者有什么相关方面的书籍和资料能推荐一下么？谢谢~
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好男儿，胸怀天下
2楼2016-04-06 21:02:58
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Not possible. More constraints are needed

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2016-04-07 00:46:42
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abcxubu

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 00:46:42
Not possible. More constraints are needed

麻烦问一下，先对矩阵A求伪逆，然后选出所要求解位置的行，与b相乘不可以么？（x除某几个位置外都是零），或者先把要求位置的A的列组成一个矩阵，求伪逆也不行么？谢谢啦
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好男儿，胸怀天下
4楼2016-04-07 09:17:05
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

You need to put further constraint on the solution since the solution is not unique. Usually put like 2-norm minimal etc.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2016-04-07 10:21:39
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abcxubu

新虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 10:21:39
You need to put further constraint on the solution since the solution is not unique. Usually put like 2-norm minimal etc.

您的意思是，如果将b-Ax'的二范数作为目标函数，并求min，就可以用伪逆形式？在实验中我用了选取A中要求的列，作为矩阵，求其伪逆的方法，求x某些位置的值。当选取的列数小于A行数的时候，结果比较好；选的列数大于A的行数的时候，结果较差，不知为什么（自己已将min||b-Ax'||作为目标函数，x'为近似解），百思不得其解，希望大神帮忙解释一下。（列<行,列满秩，用的(T'T)^(-1)T';反之，行满秩，用的T'(TT')^(-1)）
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好男儿，胸怀天下
6楼2016-04-07 14:25:10
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abcxubu

新虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 10:21:39
You need to put further constraint on the solution since the solution is not unique. Usually put like 2-norm minimal etc.

刚刚那个A是用的高斯随机矩阵，当A是哈达玛矩阵的时候，便可以先求A整体的伪逆，然后用A的某些行与b相乘，求出x对应位置的值。这种情况下，无论是行大于列还是列大于行，都能得到很好的结果，是因为哈达玛矩阵很好的正交性么？（第二种情况只有A为哈达玛的时候才成立），谢谢您的回复!!!
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好男儿，胸怀天下
7楼2016-04-07 14:40:58
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abcxubu

新虫 (正式写手)
8楼2016-04-07 21:01:03
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200971014

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
9楼2016-04-08 00:22:26
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abcxubu

新虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 200971014 at 2016-04-08 00:22:26
方程数目必须等于未知数数目，也就是说A必须是方阵

十分感谢您的解答
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好男儿，胸怀天下
10楼2016-04-08 08:03:01
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