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abcxubu

新虫 (正式写手)

[求助] 线性方程组求解 已有2人参与

已知AX=b,A的行数小于列数，且X是一个稀疏的，能不能只求出X某几个位置的值？可以用广义逆么？十分感谢您的答复
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好男儿，胸怀天下
1楼 2016-04-06 18:29:51
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abcxubu

新虫 (正式写手)
或者有什么相关方面的书籍和资料能推荐一下么？谢谢~
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好男儿，胸怀天下
2楼2016-04-06 21:02:58
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abcxubu

新虫 (正式写手)
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3楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 00:46:42
Not possible. More constraints are needed

麻烦问一下，先对矩阵A求伪逆，然后选出所要求解位置的行，与b相乘不可以么？（x除某几个位置外都是零），或者先把要求位置的A的列组成一个矩阵，求伪逆也不行么？谢谢啦
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好男儿，胸怀天下
4楼2016-04-07 09:17:05
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abcxubu

新虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 10:21:39
You need to put further constraint on the solution since the solution is not unique. Usually put like 2-norm minimal etc.

您的意思是，如果将b-Ax'的二范数作为目标函数，并求min，就可以用伪逆形式？在实验中我用了选取A中要求的列，作为矩阵，求其伪逆的方法，求x某些位置的值。当选取的列数小于A行数的时候，结果比较好；选的列数大于A的行数的时候，结果较差，不知为什么（自己已将min||b-Ax'||作为目标函数，x'为近似解），百思不得其解，希望大神帮忙解释一下。（列<行,列满秩，用的(T'T)^(-1)T';反之，行满秩，用的T'(TT')^(-1)）
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好男儿，胸怀天下
6楼2016-04-07 14:25:10
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abcxubu

新虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-07 10:21:39
You need to put further constraint on the solution since the solution is not unique. Usually put like 2-norm minimal etc.

刚刚那个A是用的高斯随机矩阵，当A是哈达玛矩阵的时候，便可以先求A整体的伪逆，然后用A的某些行与b相乘，求出x对应位置的值。这种情况下，无论是行大于列还是列大于行，都能得到很好的结果，是因为哈达玛矩阵很好的正交性么？（第二种情况只有A为哈达玛的时候才成立），谢谢您的回复!!!
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好男儿，胸怀天下
7楼2016-04-07 14:40:58
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abcxubu

新虫 (正式写手)
8楼2016-04-07 21:01:03
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abcxubu

新虫 (正式写手)
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9楼: Originally posted by 200971014 at 2016-04-08 00:22:26
方程数目必须等于未知数数目，也就是说A必须是方阵

十分感谢您的解答
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好男儿，胸怀天下
10楼2016-04-08 08:03:01
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abcxubu

新虫 (正式写手)
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11楼: Originally posted by askuyue at 2016-04-08 13:28:17
这是一个优化问题：
     min || x ||_{0}
         s.t. Ax = b
See：
       1) Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information
       2) Sta ...

您的回答正是我所出现的问题~
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好男儿，胸怀天下
13楼2016-04-08 16:11:51
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abcxubu

新虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by askuyue at 2016-04-08 13:28:17
这是一个优化问题：
     min || x ||_{0}
         s.t. Ax = b
See：
       1) Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information
       2) Sta ...

您好，最近看了您推荐的这几篇文章，因为底子比较薄，觉得这三篇文章都是在讲一些参数使得1范数或0范数有唯一解，可还是不明白自己的问题，Ax=b中能通过选取A的列求x某些位置的值？希望您能再帮忙指点一下，是要重点看UUP、ERP部分？
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好男儿，胸怀天下
14楼2016-04-18 14:28:29
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