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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 其他交流 » 你知道这个相对论佯谬的问题在哪里吗？（虽然对初学者有点儿难，但还是很有意思的）
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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流水孤村

新虫 (小有名气)
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1.在飞船里，c的速度为v=L/T,这也是参考系A的速度。
2.那么，在参考系A里，如何测量飞船的速度呢，一个办法就是船头，时钟和C的时钟比较一次，然后船尾时钟再和C的时钟比较一次，得到整个飞船经过C的时间间隔，用飞船的长度除以时间，就是所要求的速度。
飞船在A中的长度为L/γ,
为了方便求时间，假设参考系A原点就是C，飞船参考系的原点是船头，飞船沿着参考系A的X轴正方向运动，船头刚好与C重合时，C的时钟和船头时钟的时刻t都调为0，t₁=t'₁=0,而船头位置在飞船参考系里是x'₁=0，船尾位置则是x'₂=-L，这在飞船里一直是不变的【加撇号的量都是指飞船里的】，经过一个时间间隔t，船尾与C重合，t₂=t,t'₂=T,那么t是多少？由洛伦兹变换可知，
t₂=t=γ(t'₂+x'₂v/β)=γ(T-Lv/β)=γ(T-Tv2/c2)=T/γ, 【其中L=vT】，
显然，飞船的速度为v.不存在佯谬。
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11楼2016-03-22 15:43:56
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流水孤村

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有个更方便的求时间的办法：把飞船的船头和船尾的时钟看做静止的钟，C的时钟看做运动的钟，C的钟和一系列的钟比较（其实就是船头和船尾两个钟），可以使用钟缓公式，C的时间是固有时t,在飞船看来时间就是T,于是T=tγ,即
t=T/γ.
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12楼2016-03-22 15:55:19
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流水孤村

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兄弟，我想你也不会真的认为飞船速度不为v吧！既然飞船速度为v，套用尺缩钟缓公式产生佯谬，说明套用公式套用错了，只是，你不明白为什么钟缓公式在此不能用。为了让你搞清楚，这里给你推导钟缓公式：
设有一个惯性参考系K，另外一个惯性参考系K'的x’轴与K的x轴重合，K'沿着x轴方向以速度v运动。设时钟在各自参考系都是校准同步的了，且这两个参考系原点重合时原点时间都调为0.有了这些假设，就可以使用洛伦兹变换了。
设K’中x'处有一个时钟，经过一段时间Δt'=t'₂－t'₁,在K看来，该时钟在这段时间内由x₁处运动到x₂处，在x₁处和K的时钟比较，在x₂处又和K的时钟比较，K的时钟在这两个地方的数值为
t₁=γ(t'₁+x'β/c),
t₂=γ(t'₂+x'β/c),
K测量到的时间间隔为
Δt=t₂－t₁=γ(t'₂－t'₁=γΔt',
那么式子中的x'跑哪去了？原来，K’的钟在K'中不动，位置都是x'，是t₂－t₁把x'抵消了，所以，和K中的一系列时钟相互比较的K'的钟始终是同一个钟，只有这样，才可以用那个钟缓公式。如果K'的钟不是同一个钟，t'₁由x'₁处的钟量度，t'₂由x'₂处的钟量度，这在K'中是一点问题都没有的，但是在K中，你看：
t₁=γ(t'₁+x'₁β/c),
t₂=γ(t'₂+x'₂β/c),
K测量到的时间间隔为
Δt=t₂－t₁=γ[(t'₂－t'₁+(x'₂－x'₁β/c],
这就不是时间膨胀的公式了。
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13楼2016-03-22 16:50:40
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流水孤村

新虫 (小有名气)
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怎么搞的，数学符号显示为表情？
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14楼2016-03-22 16:53:13
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databit

金虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by 流水孤村 at 2016-03-22 15:55:19
有个更方便的求时间的办法：把飞船的船头和船尾的时钟看做静止的钟，C的时钟看做运动的钟，C的钟和一系列的钟比较（其实就是船头和船尾两个钟），可以使用钟缓公式，C的时间是固有时t,在飞船看来时间就是T,于是T=tγ ...

已知小球C相对于飞船B的速率是v23=L/T，请问 L 与 T 都是哪个参考系的？
因为v23的观察视角是飞船 B 的视角，所以 L 是飞船 B 的固有长度，而 T 是飞船 B 的固有时间，它们都是飞船 B 参考系的。
我们测量一个东西的速度是用我们自己坐标系的标准长度与标准时间测量的，而不是用运动对方坐标系的时间与长度，即这里的 L 并不是小球 C 的固有长度，T 也不是小球 C 的固有时间。

那么在小球 C 的视角会怎样呢？（注意：这是要求在小球 C 的视角而不是在飞船 B 的视角去推测小球 C 的视角）

1、我们在飞船 B 的视角去推测小球 C 视角下的飞船 B 的速率。（你给的答案中所选的视角）
2、我们确实在小球 C 的视角，根据尺缩钟慢公式或其它什么规则去计算飞船 B 的速率。（这是题目要求的视角，也是相对速度的定义所要求的视角）

通常我们会认为这两个视角下推测或计算出的飞船 B 相对小球 C 的速率是相同的，但实际上你会发现这两个视角下的分别计算出的速率并不相同。

如果你不允许改变视角去计算，只允许别人站在某一个特殊的视角去推测另一个视角，这还是等于只允许谈矛，不允许谈盾的诡辩。
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15楼2016-03-22 18:11:10
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databit

金虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 流水孤村 at 2016-03-22 16:50:40
兄弟，我想你也不会真的认为飞船速度不为v吧！既然飞船速度为v，套用尺缩钟缓公式产生佯谬，说明套用公式套用错了，只是，你不明白为什么钟缓公式在此不能用。为了让你搞清楚，这里给你推导钟缓公式：
设有一个惯性 ...

飞船的速度究竟是不是真的为 v 或不为 v ，在我看来无可无不可，重要的是能够自圆其说，如果出现矛盾了，那我们就要认真去寻找产生矛盾的根源，而不是回避问题。
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16楼2016-03-22 18:13:06
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流水孤村

新虫 (小有名气)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
兄弟，你误解了，并不存在不允许改变视角问题。您说的"只允许别人站在某一个特殊的视角去推测另一个视角"也不是事实。所谓视角，其实也就是参考系问题，我在参考系A和飞船参考系都做了速度的计算。惯性参考系之间存在确定的数学关系，从一个参考系推测另外一个参考系，这也不存在什么问题的，尺缩钟缓公式也是利用洛伦兹变换得到的嘛！
看来你还是坚持持你的看法，我也不知道要说什么了。
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17楼2016-03-22 19:08:29
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databit

金虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 流水孤村 at 2016-03-22 19:08:29
兄弟，你误解了，并不存在不允许改变视角问题。您说的"只允许别人站在某一个特殊的视角去推测另一个视角"也不是事实。所谓视角，其实也就是参考系问题，我在参考系A和飞船参考系都做了速度的计算。惯性参 ...

1.在飞船里，c的速度为v=L/T,这也是参考系A的速度。
2.那么，在参考系A里，如何测量飞船的速度呢，一个办法就是船头，时钟和C的时钟比较一次，然后船尾时钟再和C的时钟比较一次，得到整个飞船经过C的时间间隔，用飞船的长度除以时间，就是所要求的速度。
飞船在A中的长度为L/γ,
为了方便求时间，假设参考系A原点就是C，飞船参考系的原点是船头，飞船沿着参考系A的X轴正方向运动，船头刚好与C重合时，C的时钟和船头时钟的时刻t都调为0，t₁=t'₁=0,而船头位置在飞船参考系里是x'₁=0，船尾位置则是x'₂=-L，这在飞船里一直是不变的【加撇号的量都是指飞船里的】，经过一个时间间隔t，船尾与C重合，t₂=t,t'₂=T,那么t是多少？由洛伦兹变换可知，
t₂=t=γ(t'₂+x'₂v/β)=γ(T-Lv/β)=γ(T-Tv2/c2)=T/γ, 【其中L=vT】，
显然，飞船的速度为v.不存在佯谬。
========================

那就说说你的推导错误的吧。

1、在飞船里，c的速度为v=L/T,这也是参考系A的速度。
2、飞船在A中的长度为L/γ。
3、t'₂=T【加撇号的量都是指飞船里的】。
4、t₂=t=γ(t'₂+x'₂v/β)=γ(T-Lv/β)=γ(T-Tv2/c2)=T/γ 。

以上都是你自己说的。

1、因为【加撇号的量都是指飞船里的】，所以没加撇号的 t₂ 显然是 A 系的时间。
2、在 A 系观察者看来，t₂=T/γ 。（因为 t'₂=T【加撇号的量都是指飞船里的】）
3、但 A 系观察者测量的飞船 B 的时间 t₂ 是飞船 B 的运动时间，飞船的运动时间比固有时间长才是时间膨胀（固有时是最短时而不是最长时），而你推导出的结果显然不是时间膨胀而是时间收缩，这与狭义相对论是矛盾的，你该如何解释呢？
4、比如一艘飞船进行星际航行，在地球观察者看来，飞船经过 9  年返航（飞船的运动时间，对应着你给的 t₂），而在飞船上的宇航员看来，自己只经历了 3 年就返航了（飞船的固有时间，对应着你给的 T）。这样的例题很多，你可以自己找找看。
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18楼2016-03-22 19:55:20
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流水孤村

新虫 (小有名气)
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兄弟，看来您还是没搞情楚时问膨胀的含义。飞船B上的某个时钟，以一定的走时速率(如果是机械钟,走时速率就是"指针转动速率"在工作，在A看来，这个走时速率变慢了，既然慢了，那么这个时钟所量度出的时间要小，而在A中的时钟量度出的时间要大，此即所谓时间膨胀或动钟变缓。
可是，飞船B上的这个时钟所测出的这段时间，仅仅代表"它本身的运转时间"它所在的地点发生的事件的时间〃，飞船上其他地点的时间不归它管，所谓固有时，就是这个钟在这个地点的时间，而兄弟您以为C在飞船里从船头到船尾的时间是固有时间，您错了，实际上固定在C上的钟所测时间才是固有时，而C与A相对静止，所以A中的时钟所测时间是固有时，飞船所测时间反而是"运动时"了，
所以，您所说的"而你推导出的结果显然不是时间膨胀而是时间收缩，这与狭义相对论是矛盾的"，这一批评并不成立，反而是您搞不清如何测量固有时，从而弄出个并不成立的"矛盾"。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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19楼2016-03-23 01:29:19
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databit

金虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 流水孤村 at 2016-03-23 01:29:19
兄弟，看来您还是没搞情楚时问膨胀的含义。飞船B上的某个时钟，以一定的走时速率(如果是机械钟,走时速率就是"指针转动速率"在工作，在A看来，这个走时速率变慢了，既然慢了，那么这个时钟所量度出的时间 ...

1、飞船 B 中的观察者测量小球 C 相对飞船的速度，用的是飞船的长度 L 与小球经过 L 所用的时间 T ，难道这个时间 T 不是飞船 B 的固有时间吗？
2、如果 T 不是飞船 B 的固有时间，难道 L 不是飞船 B 的固有长度吗？
3、如果 L 是飞船 B 的固有长度，但 T 不是飞船 B 的固有时间，那么 飞船 B 测出的小球 C 相对自己的速度 v=L/T 究竟是什么？难道 相对速度=自己的固有长度/别人的固有时间 ？
4、我们能测量出运动对方的固有时间吗？根据狭义相对论，我们用自己的时钟只能测量出运动对方的运动时间，并通过运动时间计算出对方的固有时间，我们什么时候能够直接测量出别人的固有时间了？
5、“而兄弟您以为C在飞船里从船头到船尾的时间是固有时间”===这是谁的固有时间？这个时间是 T 吗？如果是 T ，那这个时间 T 难道不是飞船 B 的固有时间？
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20楼2016-03-23 13:33:29
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