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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 控制精度 O(Tn)
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matangtang

木虫 (正式写手)

[求助] 控制精度 O(Tn)

看文章的时候发现控制精度Err可以用O(Tn)表示，其中O是高数里面的同阶无穷小符号，T是采样周期，n表示T的n次方。存在以下疑问：

1. 按照高数里面同阶无穷小的定义，若Err=O(Tn)，则 lim Err/Tn=C(C为大于0的常数).
如果C1=1，C2=10000，则Err1=Tn, Err2=10000*Tn,两者是否都可以认为是O（Tn）精度？如果是，那通过O（Tn）表征控制精度的意义何在？

2.若T=0.01，O(T2)和O(T3)表征的精度范围是多少呢？
譬如O(T2)表征的精度范围 是否为0.0001~0.0009？0.001就不属于O(T2)精度？
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1楼 2016-01-31 11:52:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
matangtang: 金币+10, ★有帮助 2016-02-01 13:31:12
O（Tn） 表示   -Tn <= error <= Tn
       Err2=10000*Tn    数量级已经变啦
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2楼2016-01-31 16:30:24
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matangtang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-01-31 16:30:24
O（Tn） 表示   -Tn <= error <= Tn
       Err2=10000*Tn    数量级已经变啦

谢谢回复。但是根据O()的高数定义：
若Err=O(Tn)，则 lim Err/Tn=C(C为大于0的常数)，这里并没有限定-1<C<1呀？

或者有什么相关的资料可以推荐吗？谢谢。
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3楼2016-01-31 17:42:07
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matangtang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-01-31 16:30:24
O（Tn） 表示   -Tn <= error <= Tn
       Err2=10000*Tn    数量级已经变啦

比如一些论文里面会假设外界干扰d(k)=O(T)
例如采样周期T=0.01，那按照您的意思    -0.01<d(k)<0.01, 感觉这样不太可能呀。
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4楼2016-01-31 17:47:49
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matangtang

木虫 (正式写手)
设T=0.01,存在一个干扰d(k)=2.2sin(2kpi)+0.5
根据文献结果，d(k)-2d(k-1)+d(k+2)=O(T3)，但max(d(k)-2d(k-1)+d(k+2))=0.0087,感觉和您的说法相矛盾啊。
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5楼2016-01-31 18:57:46
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
这种方式只能表示误差随t的增长速度(n阶多项式增长，而不是指数增长/阶乘增长/对数增长等)，不能表示误差的具体值

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中午12点起床吃早饭~
6楼2016-02-01 12:24:39
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matangtang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 遥控小丑 at 2016-02-01 12:24:39
这种方式只能表示误差随t的增长速度(n阶多项式增长，而不是指数增长/阶乘增长/对数增长等)，不能表示误差的具体值

感觉您说的有道理。但是我看文章里面普遍认为控制精度为O(T3)要优于O(T2)，如果不能表示误差具体值的话如何认为O(T3)要优于O(T2)呢？
还有就是err1=Tn和err2=1000*Tn，是否有可能两者都为O(Tn)精度呢？
谢谢解答！
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7楼2016-02-01 13:34:37
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遥控小丑

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
matangtang: 金币+50, ★★★很有帮助 2016-02-01 16:27:16
引用回帖:
7楼: Originally posted by matangtang at 2016-02-01 13:34:37
感觉您说的有道理。但是我看文章里面普遍认为控制精度为O(T3)要优于O(T2)，如果不能表示误差具体值的话如何认为O(T3)要优于O(T2)呢？
还有就是err1=Tn和err2=1000*Tn，是否有可能两者都为O(Tn)精度呢？
谢谢解答 ...

都是。只要是常数，都可以这样表示

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中午12点起床吃早饭~
8楼2016-02-01 15:48:15
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matangtang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 遥控小丑 at 2016-02-01 15:48:15
都是。只要是常数，都可以这样表示
...

嗯，感觉应该是对的。但是如何能解释O(T3)精度要高于O(T2)呢？
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9楼2016-02-01 15:49:49
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
举个例子。。当采样周期降低10倍时，t3精度升高1000倍，t2精度升高100倍，所以t3优于t2

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中午12点起床吃早饭~
10楼2016-02-01 15:53:28
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