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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 控制精度 O(Tn)
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matangtang

木虫 (正式写手)

[求助] 控制精度 O(Tn)

看文章的时候发现控制精度Err可以用O(Tn)表示，其中O是高数里面的同阶无穷小符号，T是采样周期，n表示T的n次方。存在以下疑问：

1. 按照高数里面同阶无穷小的定义，若Err=O(Tn)，则 lim Err/Tn=C(C为大于0的常数).
如果C1=1，C2=10000，则Err1=Tn, Err2=10000*Tn,两者是否都可以认为是O（Tn）精度？如果是，那通过O（Tn）表征控制精度的意义何在？

2.若T=0.01，O(T2)和O(T3)表征的精度范围是多少呢？
譬如O(T2)表征的精度范围 是否为0.0001~0.0009？0.001就不属于O(T2)精度？
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1楼2016-01-31 11:52:39
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
这种方式只能表示误差随t的增长速度(n阶多项式增长，而不是指数增长/阶乘增长/对数增长等)，不能表示误差的具体值

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6楼2016-02-01 12:24:39
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遥控小丑

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
matangtang: 金币+50, ★★★很有帮助 2016-02-01 16:27:16
引用回帖:
7楼: Originally posted by matangtang at 2016-02-01 13:34:37
感觉您说的有道理。但是我看文章里面普遍认为控制精度为O(T3)要优于O(T2)，如果不能表示误差具体值的话如何认为O(T3)要优于O(T2)呢？
还有就是err1=Tn和err2=1000*Tn，是否有可能两者都为O(Tn)精度呢？
谢谢解答 ...

都是。只要是常数，都可以这样表示

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8楼2016-02-01 15:48:15
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
举个例子。。当采样周期降低10倍时，t3精度升高1000倍，t2精度升高100倍，所以t3优于t2

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10楼2016-02-01 15:53:28
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 遥控小丑 at 2016-02-01 15:48:15
都是。只要是常数，都可以这样表示
...

但要注意，这只是理论分析，而且精度升高是相对于自身升高。但在实际中，t2和t3谁更优不一定，常数对精度的影响还是不能忽略的

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11楼2016-02-01 15:56:21
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by matangtang at 2016-02-01 17:14:23
那假设 err1=O(T3)，那么0.1*err1=O(T3)，1000*err1=O(T3)也是成立的，对吗...

是这样的

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14楼2016-02-01 18:05:00
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by matangtang at 2016-02-02 13:21:21
不好意思，还有个问题请教您。
如果一个干扰d(k)=O(T)，假设当T=0.1的时候d(k)=1;那么当T=0.01的时候，d(k)是否应该等于0.1？。...

实际上用这种方式表示时，T之前的系数往往不是固定不变常数，而是一个非零且【有界】的变量。通常只用来表示增长速度，代入具体数值进去意义不大。

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16楼2016-02-02 13:50:23
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by matangtang at 2016-02-02 14:35:44
嗯，我现在只是做一验证。那我换种方式来说：
1.想验证d(k)=O(T)，假设当T=0.1的时候d(k)=1;
那么当T=0.01的时候，d(k)=0.1是否可以用来验证d(k)具有O(T)精度呢？
2.如果一个干扰d(k)=O(T)，假设当T=0.1的时候d ...

我觉得应该使用一组不同的T，测得一组d(k)，如果二者具有一定的线性相关性(换句话说d(k)-T图像近似直线)，可以认为d(k)=O(T)。仅供参考~

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18楼2016-02-02 17:21:30
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