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wangefang

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求助一道数学分析题, 题目见图片. 需要详细解答过程. 谢谢.

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Themorewedo,themorewecando.

1楼2015-11-22 16:59:36

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wurongjun

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wangefang(Edstrayer代发): 金币+5, rs 2015-11-23 02:02:47

还是贴图片!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

6楼2015-11-22 19:15:33

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匿名

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wangefang: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-11-23 21:24:29

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2楼2015-11-22 18:59:17

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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wangefang: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-11-23 21:25:20

由拉格朗日中值定理可得：
原积分=Cos[n+t*(n+a-n)]/Sqrt[n+t*(n+a-n)]*[(n+a)-n]
=Cos(n+a*t)/Sqrt(n+a*t)*a
由于分子ABS[a*Cos(n+a*t)]<=a,它是有界的；而分母当n趋于无穷时也趋于无穷。故而积分的极限为零。

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7楼2015-11-22 23:17:55

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wurongjun

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Latex 太麻烦了!
$|\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt{n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

5楼2015-11-22 19:12:24

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wurongjun

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【答案】应助回帖

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把被积函数放大成1/t^(1/2),再积分!
$|\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n<br /> ^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt<br /> {n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

3楼2015-11-22 19:07:59

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【答案】应助回帖

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wangefang: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-23 21:26:03

[latex]$ |\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt{n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$[\latex]

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

4楼2015-11-22 19:10:12

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