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wangefang

银虫 (小有名气)

[求助] 求助一道数学分析题 已有3人参与

求助一道数学分析题, 题目见图片. 需要详细解答过程. 谢谢.

求助一道数学分析题
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Themorewedo,themorewecando.
1楼 2015-11-22 16:59:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+3, rs 2015-11-23 02:03:05
wangefang: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-11-23 21:25:20
由拉格朗日中值定理可得：
原积分=Cos[n+t*(n+a-n)]/Sqrt[n+t*(n+a-n)]*[(n+a)-n]
=Cos(n+a*t)/Sqrt(n+a*t)*a
由于分子ABS[a*Cos(n+a*t)]<=a,它是有界的；而分母当n趋于无穷时也趋于无穷。故而积分的极限为零。
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7楼2015-11-22 23:17:55
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
把被积函数放大成1/t^(1/2),再积分!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-11-22 19:07:59
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangefang: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-23 21:26:03
[latex]$ |\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt{n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$[\latex]
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-11-22 19:10:12
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
Latex 太麻烦了!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-11-22 19:12:24
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