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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » A*A = B,如何计算A?
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rock.li

铜虫 (小有名气)

[交流] A*A = B,如何计算A? 已有4人参与

请问：
A,B 为正定对称矩阵，如题，B已知。如何得到A？即：如何进行矩阵B的开方计算？ 与特特征值有什么关系？
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学习进步
1楼 2015-11-20 08:37:27
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
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不太严谨的说明一下
利用对称正定阵的性质：特征值全部为正实数，特征向量正交。将A进行特征值对角化，A = SΛS^(-1)=SΛS’，其中S为正交特征向量阵，SS'=I. A^2 = SΛ^2S’=B，然后求B的特征值（等于Λ^2）及标准正交特征向量矩阵S，进而求出A。
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知其然，知其所以然。
5楼2015-11-20 16:28:36
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by rock.li at 2015-11-23 09:43:00
能否给出详细的说明，mygt hit,或者链接。...

这个没有链接啊，就是概念上的推导。具体操作和2楼一样，求B的特征值和正交特征向量，然后将B的特征值开方作为A的特征值，二者特征向量相同。
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知其然，知其所以然。
10楼2015-11-23 10:00:27
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