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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 容器内同时流进、流出液体，计算溶液浓度
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tpFlexin

金虫 (小有名气)

[求助] 容器内同时流进、流出液体，计算溶液浓度 已有3人参与

有一个容器盛有体积为V浓度为m的液体，现以a的流速加入纯水，同时以a的流速排出稀释后的溶液，假设充分混匀。问时间t后，溶液的浓度为多少？

从事蛋白纯化方面工作，数学苦手，请各位帮忙解答一下，谢谢！
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1楼 2015-11-12 10:56:02
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longwave

木虫之王 (文学泰斗)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
mv/(2at+V),瞎猜的。这个答案对不？
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我什么都不说,路过看看!
2楼2015-11-12 11:13:29
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tpFlexin: 金币+12, ★★★很有帮助 2015-11-17 08:35:12
假设溶液的稀释没有时滞（实际上我觉得这个假设太假了）
设t时刻溶液中水的体积为V1(t),溶质的体积为V2(t)则有V1+V2=V
V1(t+dt)=V1(t)+a*dt-a*[V1(t)/V]*dt
V2(t+dt)=V2(t)-a*[V2(t)/V]*dt
可以得到
dV1(t)/dt=a-a*[V1(t)/V]
dV2(t)/dt=-a*[V2(t)/V]
解这两个微分方程可得
V1(t)=V-exp(-a*(t+c)/V)
V2(t)=exp(-a*(t+c)/V)
又因为t=0时V2(0)/V=m
所以计算出c=-[V*ln(mV)]/a

所以t时刻的浓度为V2(t)/V=[1/V]*exp(-a*(t+c)/V)=m*exp(-a*t/V)
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3楼2015-11-12 13:11:15
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-12 13:11:15
假设溶液的稀释没有时滞（实际上我觉得这个假设太假了）
设t时刻溶液中水的体积为V1(t),溶质的体积为V2(t)则有V1+V2=V
V1(t+dt)=V1(t)+a*dt-a**dt
V2(t+dt)=V2(t)-a**dt
可以得到
dV1(t)/dt=a-a*
dV2(t)/dt=- ...

实际上V1的计算是不必要的，但是还是一并写出来了
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4楼2015-11-12 13:11:50
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tpFlexin: 金币+13, ★★★★★最佳答案 2015-11-17 08:35:20
设t时间后溶液的体积浓度为C(t)，此时溶质总量为C*V；dt时间后溶液的浓度为C(t)-dC(t)，则根据溶质的量的平衡可列出如下方程：
C*V-a*dt*C=(C+dC)*V
dC/C=-a/V*dt
LnC=LnA-a/V*t
C(t)=A*exp(-a/V*t)
由于t=0时，C=m/V
C(t)=m/V*exp(-a/V*t)
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

tpFlexin
5楼2015-11-12 16:32:36
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tpFlexin

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-12 16:32:36
设t时间后溶液的体积浓度为C(t)，此时溶质总量为C*V；dt时间后溶液的浓度为C(t)-dC(t)，则根据溶质的量的平衡可列出如下方程：
C*V-a*dt*C=(C+dC)*V
dC/C=-a/V*dt
LnC=LnA-a/V*t
C(t)=A*exp(-a/V*t)
由于t=0时 ...

C(t=0)=m，不是m/V。
多谢解惑！
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6楼2015-11-12 17:33:01
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