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容器内同时流进、流出液体，计算溶液浓度已有3人参与
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有一个容器盛有体积为V浓度为m的液体，现以a的流速加入纯水，同时以a的流速排出稀释后的溶液，假设充分混匀。问时间t后，溶液的浓度为多少？ 从事蛋白纯化方面工作，数学苦手，请各位帮忙解答一下，谢谢！ |
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0404600213
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4楼2015-11-12 13:11:50
longwave
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2楼2015-11-12 11:13:29
0404600213
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
tpFlexin: 金币+12, ★★★很有帮助 2015-11-17 08:35:12
感谢参与，应助指数 +1
tpFlexin: 金币+12, ★★★很有帮助 2015-11-17 08:35:12
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假设溶液的稀释没有时滞（实际上我觉得这个假设太假了） 设t时刻溶液中水的体积为V1(t),溶质的体积为V2(t)则有V1+V2=V V1(t+dt)=V1(t)+a*dt-a*[V1(t)/V]*dt V2(t+dt)=V2(t)-a*[V2(t)/V]*dt 可以得到 dV1(t)/dt=a-a*[V1(t)/V] dV2(t)/dt=-a*[V2(t)/V] 解这两个微分方程可得 V1(t)=V-exp(-a*(t+c)/V) V2(t)=exp(-a*(t+c)/V) 又因为t=0时V2(0)/V=m 所以计算出c=-[V*ln(mV)]/a 所以t时刻的浓度为V2(t)/V=[1/V]*exp(-a*(t+c)/V)=m*exp(-a*t/V) |
3楼2015-11-12 13:11:15
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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tpFlexin5楼2015-11-12 16:32:36