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matlab拟合反应速率常数 已有2人参与
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小弟刚刚接触反应动力学，需要用matlab拟合动力学参数，很困惑，希望有高手指点，我的问题是下面的微分方程怎么解出来反应速率常数，每种物质的随时间变化的浓度都已经由实验测出。 A,B两种物质相互转换，k1为A向B转变的速率常数，k2为B向A转变的速率常数。x1，x2分别为A、B的浓度。 dx1/dt=-k1*x1+k2*x2 dx2/dt=-dx1/dt 附件为原始模型  QQ截图.png |
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如果你有一系列C和t的数据，而且足够表示浓度随时间的变化，可以直接简单的先做一个曲线拟合，这样你就得到了C和t的关系，然后回归k，不需要解微分方程，因为解微分方程还是要得到C和t的关系，但是你通过实验数据已经有了。 如果还想继续通过微分方程算： 计算这两个常微分方程，或者一个（x2 = 1-x1）代入可以弄掉第二个方程。 然后做参数的拟合，s = E(i)E(k){w(ki)*(c(ki) - ce(ki)^2} -> minimum， E在这里表示连加号，你可以用不一样的方程，反正意思就是让实验浓度和计算浓度的差达到最小。 但是在解微分方程之前你得给k0 和 E一个初值，这个初值最好接近终值，不要瞎猜，获得一个不错的初值的方式就是一开始说的方法，通过数据得到c和t的关系然后计算k. 不过动力学的话，从你这个体系来看，k1和k2是正逆，所以一般满足热力学约束，就是k1 = k2* Keq，Keq是平衡常数，如果你的时间足够，观测到体系浓度不变，那么可以通过那个平衡浓度计算keq, 对于微分方程，就是给一个足够的t，发现体系的浓度不变了，也得到了keq，然后检测你的k1和k2是否符合热力学关系。 这是一般情况，具体实现你自己琢磨吧 |
2楼2015-11-09 07:36:02
3楼2015-11-09 13:28:17
whyjackeyson
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【答案】应助回帖
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首先，要看你的三点分布如何，你的问题是有关反应动力学的，是不是还要考虑反应级数的因素。可以尝试几种非线性拟合模型，比较拟合优度。matlab完成这些工作没有问题，spss，origin也都可以。有数据的话，你可以再联系我 发自小木虫IOS客户端 |
4楼2015-11-09 18:21:28
dingd
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5楼2015-11-09 20:53:05
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因为你的反应很简单，是一个一般的一级可逆反应，所以你应该可以找到一个解析解， 这个解析解是： - ln { (C1 - C1e) / (C10 - C1e)} = { (R+1) / (R + X1e) }*k1 * t （1） 上边等式的左边变为： -ln { 1 - X1/X1e} X1 - 反应物摩尔分数 X1e - 反应物 平衡摩尔分率 R - R = X20 / X10 t=0 时的产物和反应物的比，如果X20 = 0 那 R= 0 所以实际上，你根据方程（1），画一条 -ln { 1 - X1/X1e} 和 t 的曲线，这个曲线应该是一条直线，你就得到k1了， k2 = k1/Keq 得到k2 但也就到此为止了，如果想要得到 k = k0 exp( -e/RT) 中的 k0 和 e， 那你需要的是不同温度下的实验，重复以上步骤，得到不同温度下的 k1，k2 然后做一个图，ln{k} = ln{k0} - e/R * (1/T) 也就是ln｛k｝和 ｛1/T｝的图，也是条直线，截距和斜率就是你想要的东西了。 所以事实上根据你的这个问题，完全没有数值计算的必要，当你遇到更加复杂的反应体系的时候再考虑数值方法，或者你需要首先把一般问题的解析解弄明白，当你遇到没法用解析解的时候再考虑数值方法。通常对于这种batch模型，不可逆反应一般都能找到一个解析解，可逆稍稍复杂一些，当反应级数比较奇怪，不是1或2，那基本上就只能用数值方法了。 由于基本上不接触有解析解的体系，我也没有立刻想到这个问题的适用方法，不过看到这个反应体系比较简单，就翻了翻书，你随便拿一本反应工程看看，就能找到了。所以对于这个问题没必要用matlab，用origin，或者excel就可以了。不过你可以试着学学怎么用数值方法解决这个问题，因为可以和解析解做对比，以后遇到复杂问题就好办了。 |
6楼2015-11-10 18:35:45
