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Dawn_Joy

银虫 (初入文坛)

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[求助] 工程制图画法几何中关于投影的问题。

小弟问几个问题，求大神帮忙解答：
1、属于直线的点，它的三个投影分别属于直线的三个投影。反之，点的三个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线。这里有个疑问，一定要三个投影均分别属于直线的三个投影，该点才属于直线吗？两点行不？
2、属于线段的点，分线段之比其投影后保持不变。我疑问是，这个地方可不可以这么说，某点在三个投影面或者两个投影面上分线段之比如果相等，那么这个点属于线段。如果可以这么说，那应该需要三个投影面还是两个投影面了？
3、怎么证明：
a.直线的投影仍为直线。
b.直线平行于投射方向时，投影集聚为一点。

这些问题本身是机械专业中画法几何中的问题，但是感觉又像数学，最后还是发到这个板块了。

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1楼2015-10-25 20:15:14

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zhangoppo

银虫 (正式写手)

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引用回帖:

6楼: Originally posted by Dawn_Joy at 2015-10-30 22:34:57
能麻烦你详细解释一下吗？
多谢！...

大哥，很好理解的啊

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7楼2015-10-30 22:43:18

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nunew

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

第一个问题:
a)属于直线的点，它的三个投影分别属于直线的三个投影成立
b)点的三个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线成立
c) 点的两个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线成立
证明 c) 假设有三个相互垂直的面 XY XZ YZ 及任意一条直线AB,当直线AB与三个面中任一面平行时,结论成立
当直线AB与三个面都不平行时,设AB在XY平面内投影为Axy Bxy 在XZ平面投影为 Axz Bxz 在YZ平面投影为Ayz Byx;
设空间任意一不在直线AB上的点P在XY 面及XZ面投影分别为Pxy Pxz 由命题可知 Pxy 在直线Axy Bxy上,Pxz 在直线Axz Bxz上,连接点 P Pxy 构成直线l1 连接点P Pxz 构成直线l2, 则直线l1 垂直于面XY, 二线l2垂直于面XZ,设直线P Pxy 交直线 AB 于M 直线P Pxz 交直线AB于N 若M,N两点重合,命题得证.
由前面可知由直线 P Pxz 和直线P Pxy 组成和面(记作Area)同时垂直于面XY,面XZ(平行于面YZ),故直线AB与面Area相交,直线AB与面Area只可能有一个交点,故M,N两点重合,命题得证(无法配图,请读者自得画图)
第二个问题与上面证法相似.
第三个问题 a)当直线与投影面不垂直时成立(否则为点) b)证明:直线平行于投射方向时:即直线与投影面垂直,取直线上的任意点向投影面投影,则投影点必为直线与投影面的交点,故投影集聚为一点

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10楼2015-11-09 17:28:24

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