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Dawn_Joy银虫 (初入文坛)
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工程制图 画法几何中关于投影的问题。
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小弟问几个问题，求大神帮忙解答： 1、属于直线的点，它的三个投影分别属于直线的三个投影。反之，点的三个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线。这里有个疑问，一定要三个投影均分别属于直线的三个投影，该点才属于直线吗？两点行不？ 2、属于线段的点，分线段之比其投影后保持不变。我疑问是，这个地方可不可以这么说，某点在三个投影面或者两个投影面上分线段之比如果相等，那么这个点属于线段。如果可以这么说，那应该需要三个投影面还是两个投影面了？ 3、怎么证明： a.直线的投影仍为直线。 b.直线平行于投射方向时，投影集聚为一点。 这些问题本身是机械专业中画法几何中的问题，但是感觉又像数学，最后还是发到这个板块了。 |
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7楼2015-10-30 22:43:18
【答案】应助回帖
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第一个问题: a)属于直线的点，它的三个投影分别属于直线的三个投影 成立 b)点的三个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线 成立 c) 点的两个投影均分别属于直线的三个投影，则该点属于直线 成立 证明 c) 假设有三个相互垂直的面 XY XZ YZ 及任意一条直线AB,当直线AB与三个面中任一面平行时,结论成立 当直线AB与三个面都不平行时,设AB在XY平面内投影为Axy Bxy 在XZ平面投影为 Axz Bxz 在YZ平面投影为Ayz Byx; 设空间任意一不在直线AB上的点P在XY 面及XZ面投影分别为Pxy Pxz 由命题可知 Pxy 在直线Axy Bxy上,Pxz 在直线Axz Bxz上,连接点 P Pxy 构成直线l1 连接点P Pxz 构成直线l2, 则直线l1 垂直于面XY, 二线l2垂直于面XZ,设直线P Pxy 交直线 AB 于M 直线P Pxz 交直线AB于N 若M,N两点重合,命题得证. 由前面可知由直线 P Pxz 和直线P Pxy 组成和面(记作Area)同时垂直于面XY,面XZ(平行于面YZ),故直线AB与面Area相交,直线AB与面Area只可能有一个交点,故M,N两点重合,命题得证(无法配图,请读者自得画图) 第二个问题 与上面证法相似. 第三个问题 a)当直线与投影面不垂直时成立(否则为点) b)证明:直线平行于投射方向时:即直线与投影面垂直,取直线上的任意点向投影面投影,则投影点必为直线与投影面的交点,故投影集聚为一点 |
10楼2015-11-09 17:28:24
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2楼2015-10-25 20:38:15
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