| 查看: 1829 | 回复: 10 | |||
[求助]
一道积分题，求提示 已有5人参与
|
|||
|
函数f(x)在区间[a,b]上可积，证明存在区间[a,b]上的连续函数p(x)和q(x)，使得p(x)≤f(x)≤q(x),且q(x)-p(x)在区间[a,b]上的积分任意小。 发自小木虫Android客户端 |
回复此楼» 猜你喜欢
能否退出参与的面上项目解除限项
已经有24人回复
-
号外号外
已经有8人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有17人回复
-
人气不行了
已经有9人回复
-
没有任何消息-是不是就凉了
已经有6人回复
-
如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》
已经有5人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有19人回复
-
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有16人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有21人回复
-
估计是周四
已经有4人回复
e35110865
金虫 (小有名气)
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 473.3
- 帖子: 72
- 在线: 51小时
- 虫号: 3157877
- 注册: 2014-04-23
- 性别: GG
- 专业: 凝聚态物性 II ：电子结构
2楼2015-08-29 08:45:39
wurongjun
专家顾问 (职业作家)
-
专家经验: +831 - 数学EPI: 9
- 应助: 791 (博后)
- 贵宾: 0.308
- 金币: 24609
- 散金: 310
- 红花: 75
- 帖子: 3004
- 在线: 881.4小时
- 虫号: 1368482
- 注册: 2011-08-14
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
- 管辖: 数学
4楼2015-08-29 10:36:39
3楼2015-08-29 10:25:44
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
数学爱好者
- 数学EPI: 7
- 应助: 282 (大学生)
- 贵宾: 0.018
- 金币: 2695.2
- 散金: 5589
- 红花: 53
- 帖子: 1809
- 在线: 402.5小时
- 虫号: 3469007
- 注册: 2014-10-12
- 性别: MM
- 专业: 偏微分方程
5楼2015-08-29 10:51:00
shenyxtata
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 111 (高中生)
- 金币: 143.4
- 散金: 2098
- 红花: 14
- 帖子: 624
- 在线: 177.4小时
- 虫号: 3247675
- 注册: 2014-06-01
- 性别: GG
- 专业: 固体力学
6楼2015-08-29 11:13:57
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
数学爱好者
- 数学EPI: 7
- 应助: 282 (大学生)
- 贵宾: 0.018
- 金币: 2695.2
- 散金: 5589
- 红花: 53
- 帖子: 1809
- 在线: 402.5小时
- 虫号: 3469007
- 注册: 2014-10-12
- 性别: MM
- 专业: 偏微分方程
7楼2015-08-29 12:19:26
8楼2015-08-30 18:37:52
9楼2015-08-30 18:40:09
krispanlove
金虫 (小有名气)
- 应助: 26 (小学生)
- 金币: 719.4
- 红花: 21
- 帖子: 254
- 在线: 29.1小时
- 虫号: 3898944
- 注册: 2015-05-30
- 性别: MM
- 专业: 环境工程
【答案】应助回帖
|
f(x)是[a,b]上的连续函数,所以可以设m<=f(x)<=M. 不妨设g(x)恒>=0,反之用-g(x)取代. 所以mg(x)<=g(x)f(x)<=Mg(x) m∫g(x)dx=∫mg(x)dx=<∫f(x)g(x)dx<=∫Mg(x)dx=M∫g(x)dx 所以设∫f(x)g(x)dx=T∫g(x)dx 因为f(x)连续,所以对于任何一个T满足m<=T<=M,存在ξ使得f(ξ)=T. 所以证毕. 反例 区间[a,b]=[0,2pi] g(x)=sin(x) f(x)=sin(x) ∫f(x)g(x)dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=pi f(ξ)∫g(x)dx=0 |
10楼2015-09-04 17:13:32
20