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汕头大学海洋科学接受调剂
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孙宇麒

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道积分题,求提示 已有5人参与

函数f(x)在区间[a,b]上可积,证明存在区间[a,b]上的连续函数p(x)和q(x),使得p(x)≤f(x)≤q(x),且q(x)-p(x)在区间[a,b]上的积分任意小。

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孙宇麒

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-08-29 12:19:26
既然题目来自数学分析,估计此积分是R氏积分。而R氏积分函数类基本就是a.e连续函数类,估计不需要过多担心函数定义(或者说实变上的内容)。
确实有所担心,就不如试试利用Ruzin定理,连续函数逼近的手法去构造。
...

应该不需要那么麻烦,就是大一数分课后一道题,我再想想,谢谢

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9楼2015-08-30 18:40:09
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查看全部 11 个回答

e35110865

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这只是  不可积点测度为零,然后连续闭区间上的上下界之差,只有测度为零的点,极限意义下不趋于零。不知道我说清楚没

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2楼2015-08-29 08:45:39
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孙宇麒

新虫 (初入文坛)

但是这是中科大数学分析上的一道题,我想不会错,我再想想

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3楼2015-08-29 10:25:44
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
用维尔斯特拉斯逼近定理证明!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-08-29 10:36:39
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