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孙宇麒

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[求助] 一道积分题，求提示已有5人参与

函数f(x)在区间[a,b]上可积，证明存在区间[a,b]上的连续函数p(x)和q(x)，使得p(x)≤f(x)≤q(x),且q(x)-p(x)在区间[a,b]上的积分任意小。

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1楼 2015-08-29 08:28:28

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孙宇麒

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-08-29 10:51:00
不妨试试从Riemann和入手。
对被积函数插入n-1个等间距节点，连同端点共有n+1个节点：a=x0<x1<x2<…<xn=b。记mi=min{f(x)in}
在区间上定义p(x)=m1；
在区间上定义p(x)为连接点(x1,m1)&(x2,m2)的 ...

这个不行，这样构造的p(x)不满足它始终小于f(x).

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