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cooooldog铁杆木虫 (著名写手)
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一个看起来简单的不太容易的定积分问题 已有9人参与
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求如下定积分的解析形式，希望解析形式中不出现变量，即结果只是常量的函数形式。 比如，椭圆积分表达不符合要求。 此外：可积性是显然的：  [ Last edited by cooooldog on 2017-7-15 at 18:34 ] |
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int('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/5)',0,1) ans = pi^(1/2)*gamma(4/5)*5^(1/2)*2^(1/5)*(-1)^(1/5)*(1/2/pi^(1/2)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(4/5)^2/gamma(7/10)^2*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 3/5, 7/10, 7/10, 9/10, 11/10, 6/5],-1/10000000000)-1/24/pi*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 4/5, 9/10, 9/10, 11/10, 6/5, 13/10, 7/5],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(3/5)/gamma(9/10)+1/720*2^(1/5)/pi*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 11/10, 11/10, 13/10, 7/5, 3/2, 8/5],-1/10000000000)*sin(1/10*pi)*csc(1/5*pi)*csc(2/5*pi)/csc(3/10*pi)*gamma(7/10)-1/60480*2^(1/5)/pi*hypergeom([],[4/5, 11/10, 6/5, 13/10, 13/10, 3/2, 8/5, 17/10, 9/5],-1/10000000000)*csc(2/5*pi)^2*cos(1/5*pi)/csc(3/10*pi)*gamma(7/10)+1/30240000*hypergeom([],[6/5, 13/10, 7/5, 3/2, 3/2, 17/10, 9/5, 19/10, 2],-1/10000000000)*sec(1/10*pi)*cot(1/5*pi)*gamma(3/5)/gamma(9/10)+2*i*pi*(1/4*2^(1/5)/pi^(3/2)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(9/10)/gamma(7/10)*(-1)^(1/5)*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 3/5, 7/10, 7/10, 9/10, 11/10, 6/5],-1/10000000000)-1/48*2^(4/5)*(-1)^(2/5)/pi^(3/2)*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 4/5, 9/10, 9/10, 11/10, 6/5, 13/10, 7/5],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*sin(1/10*pi)/gamma(4/5)+1/720*2^(1/5)/pi^2*csc(1/5*pi)*sin(1/10*pi)*sin(3/10*pi)*gamma(7/10)*(-1)^(3/5)*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 11/10, 11/10, 13/10, 7/5, 3/2, 8/5],-1/10000000000)-1/120960*2^(1/5)/pi^2*csc(2/5*pi)*cos(1/5*pi)*gamma(7/10)*(-1)^(4/5)*hypergeom([],[4/5, 11/10, 6/5, 13/10, 13/10, 3/2, 8/5, 17/10, 9/5],-1/10000000000))) 以上为matlab code...有耐心自己去搞定 |
10楼2015-08-25 08:23:26
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