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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

[交流] 一个看起来简单的不太容易的定积分问题 已有9人参与

求如下定积分的解析形式,希望解析形式中不出现变量,即结果只是常量的函数形式。
比如,椭圆积分表达不符合要求。



此外:可积性是显然的:
一个看起来简单的不太容易的定积分问题



[ Last edited by cooooldog on 2017-7-15 at 18:34 ]
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
int('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/5)',0,1)

ans =

pi^(1/2)*gamma(4/5)*5^(1/2)*2^(1/5)*(-1)^(1/5)*(1/2/pi^(1/2)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(4/5)^2/gamma(7/10)^2*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 3/5, 7/10, 7/10, 9/10, 11/10, 6/5],-1/10000000000)-1/24/pi*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 4/5, 9/10, 9/10, 11/10, 6/5, 13/10, 7/5],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(3/5)/gamma(9/10)+1/720*2^(1/5)/pi*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 11/10, 11/10, 13/10, 7/5, 3/2, 8/5],-1/10000000000)*sin(1/10*pi)*csc(1/5*pi)*csc(2/5*pi)/csc(3/10*pi)*gamma(7/10)-1/60480*2^(1/5)/pi*hypergeom([],[4/5, 11/10, 6/5, 13/10, 13/10, 3/2, 8/5, 17/10, 9/5],-1/10000000000)*csc(2/5*pi)^2*cos(1/5*pi)/csc(3/10*pi)*gamma(7/10)+1/30240000*hypergeom([],[6/5, 13/10, 7/5, 3/2, 3/2, 17/10, 9/5, 19/10, 2],-1/10000000000)*sec(1/10*pi)*cot(1/5*pi)*gamma(3/5)/gamma(9/10)+2*i*pi*(1/4*2^(1/5)/pi^(3/2)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(9/10)/gamma(7/10)*(-1)^(1/5)*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 3/5, 7/10, 7/10, 9/10, 11/10, 6/5],-1/10000000000)-1/48*2^(4/5)*(-1)^(2/5)/pi^(3/2)*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 4/5, 9/10, 9/10, 11/10, 6/5, 13/10, 7/5],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*sin(1/10*pi)/gamma(4/5)+1/720*2^(1/5)/pi^2*csc(1/5*pi)*sin(1/10*pi)*sin(3/10*pi)*gamma(7/10)*(-1)^(3/5)*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 11/10, 11/10, 13/10, 7/5, 3/2, 8/5],-1/10000000000)-1/120960*2^(1/5)/pi^2*csc(2/5*pi)*cos(1/5*pi)*gamma(7/10)*(-1)^(4/5)*hypergeom([],[4/5, 11/10, 6/5, 13/10, 13/10, 3/2, 8/5, 17/10, 9/5],-1/10000000000)))

以上为matlab code...有耐心自己去搞定
板凳要做十年冷文章不发一个字
10楼2015-08-25 08:23:26
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查看全部 18 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
椭圆积分!
只能数值解!

>> quad('x.*sin(x).*(1+x.^5).^(1/2)',0,1)
ans =
    0.3494
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-24 16:49:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
1)如果能搞出x^2/sqrt(1+x^5)的傅里叶变换解析式,或拉普拉斯变换解析式,次积分可以有解析表达。
2)有限项级数近似。
3楼2015-08-24 21:48:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
函数在区间[0,1]上连续,当然可积,但是精确的积分值却难于计算,只能求近似的数值解。

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-25 04:36:30
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