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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个看起来简单的不太容易的定积分问题
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
iint('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/2)',0,1)

ans =

10^(1/2)*pi*(-1)^(1/5)*(2^(1/10)*sec(3/10*pi)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)^2*gamma(4/5)/pi*gamma(9/10)/gamma(7/10)*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 11/20, 3/5, 7/10, 9/10, 21/20, 11/10],-1/10000000000)-1/30*2^(1/2)/pi*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 3/4, 4/5, 9/10, 11/10, 6/5, 5/4, 13/10],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)+1/5400*2^(9/10)*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 19/20, 11/10, 13/10, 7/5, 29/20, 3/2],-1/10000000000)*tan(1/10*pi)*csc(1/5*pi)^2*sin(3/10*pi)*gamma(7/10)/gamma(4/5)/gamma(9/10)-1/24570*2^(3/10)/pi*hypergeom([],[4/5, 11/10, 23/20, 6/5, 13/10, 3/2, 8/5, 33/20, 17/10],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*csc(2/5*pi)^2*cos(1/5*pi)*sin(1/10*pi)*gamma(7/10)*gamma(9/10)/gamma(3/5)+1/35985600*2^(7/10)*hypergeom([],[6/5, 13/10, 27/20, 7/5, 3/2, 17/10, 9/5, 37/20, 19/10],-1/10000000000)*sec(1/10*pi)*cot(1/5*pi)*gamma(3/5)/gamma(7/10)/gamma(9/10)+2*i*pi*(2^(1/10)/pi^2*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)^2*gamma(4/5)*gamma(9/10)/gamma(7/10)*(-1)^(1/5)*hypergeom([],[1/5, 2/5, 1/2, 11/20, 3/5, 7/10, 9/10, 21/20, 11/10],-1/10000000000)-1/30*2^(1/2)*(-1)^(2/5)/pi^2*hypergeom([1],[2/5, 3/5, 7/10, 3/4, 4/5, 9/10, 11/10, 6/5, 5/4, 13/10],-1/10000000000)*tan(3/10*pi)*sin(1/10*pi)+1/5400*2^(9/10)/pi*csc(1/5*pi)^2*sin(1/10*pi)/gamma(4/5)/gamma(9/10)*sin(3/10*pi)*gamma(7/10)*(-1)^(3/5)*hypergeom([],[3/5, 4/5, 9/10, 19/20, 11/10, 13/10, 7/5, 29/20, 3/2],-1/10000000000)-1/24570*2^(3/10)/pi^2*csc(2/5*pi)^2*cos(1/5*pi)/gamma(3/5)*sin(3/10*pi)*gamma(7/10)*sin(1/10*pi)*gamma(9/10)*(-1)^(4/5)*hypergeom([],[4/5, 11/10, 23/20, 6/5, 13/10, 3/2, 8/5, 33/20, 17/10],-1/10000000000)))


上面那个错了，这里更正了，（）^(-1/2)。。。。。依然很长，哈哈哈哈哈
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板凳要做十年冷文章不发一个字
11楼2015-08-25 08:26:34
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
11楼: Originally posted by bluesine at 2015-08-25 08:26:34
iint('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/2)',0,1)

ans =

10^(1/2)*pi*(-1)^(1/5)*(2^(1/10)*sec(3/10*pi)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)^2*gamma(4/5)/pi*gamma(9/10)/gamma(7/10)*hypergeom([],,-1/10000000000)-1/30*2^( ...

你用的什么版本的matlab？
正常的matlab 应该说，该积分结果无法表示为显式形式，然后罢工
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
12楼2015-08-25 13:05:49
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
feixiaolin: 屏蔽内容, 重复发帖 2015-08-25 14:04:41
本帖内容被屏蔽
13楼2015-08-25 13:40:44
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
12楼: Originally posted by Mr__Right at 2015-08-25 13:05:49
你用的什么版本的matlab？
正常的matlab 应该说，该积分结果无法表示为显式形式，然后罢工...

7.0.0.19920 (R14)
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板凳要做十年冷文章不发一个字
14楼2015-08-25 13:40:51
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jingyu501

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
15楼2015-08-25 15:16:51
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by jingyu501 at 2015-08-25 15:16:51
楼上的那个积分出的0.262251，...

syms x
>> quad('x.*sin(x).*(1+x.^5).^(-1/2)',0,1)
ans =
    0.2626
掉了个-号!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
16楼2015-08-25 15:27:25
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
11楼: Originally posted by bluesine at 2015-08-25 08:26:34
iint('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/2)',0,1)

ans =

10^(1/2)*pi*(-1)^(1/5)*(2^(1/10)*sec(3/10*pi)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)^2*gamma(4/5)/pi*gamma(9/10)/gamma(7/10)*hypergeom([],,-1/10000000000)-1/30*2^( ...

不论哪个都是错的。可以用vpa检验数值结果，都是复数。

正确的数值结果很容易得到
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
17楼2017-07-13 20:04:55
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
仅仅是我的个人愚见：
（1）楼主如果仅仅是做求数值解，从你的回帖跟擅长方向来看，这是完全不难的事儿；
（2）楼主是有意而为之，可以把这个问题换种问法，能不能用一些研究过的函数（包括特殊函数）的代数运算组合去表示这个积分；
（3）根据10楼层主的Matlab Code看出，似乎是Gamma Function跟Superhyperbolic function的组合可以表示出这个积分，这些函数都是属于Fuchs型ODE的解的特殊函数表达式，可以尝试将这个积分变成某一ODE的解，就可以得到如何用特殊函数去表示了。
    然而能力有限，目前只能说出大致想法，具体如何构造还没清楚，实在抱歉，楼主。
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PreferenceforMathematics
18楼2017-07-14 23:09:59
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