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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个看起来简单的不太容易的定积分问题
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

[交流] 一个看起来简单的不太容易的定积分问题 已有9人参与

求如下定积分的解析形式，希望解析形式中不出现变量，即结果只是常量的函数形式。
比如，椭圆积分表达不符合要求。



此外：可积性是显然的：
一个看起来简单的不太容易的定积分问题



[ Last edited by cooooldog on 2017-7-15 at 18:34 ]
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
1楼 2015-08-24 08:40:01
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
11楼: Originally posted by bluesine at 2015-08-25 08:26:34
iint('x*sin(x)*(x^5+1)^(-1/2)',0,1)

ans =

10^(1/2)*pi*(-1)^(1/5)*(2^(1/10)*sec(3/10*pi)*csc(2/5*pi)*sin(1/10*pi)^2*gamma(4/5)/pi*gamma(9/10)/gamma(7/10)*hypergeom([],,-1/10000000000)-1/30*2^( ...

不论哪个都是错的。可以用vpa检验数值结果，都是复数。

正确的数值结果很容易得到
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
17楼2017-07-13 20:04:55
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查看全部 18 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
椭圆积分!
只能数值解!

>> quad('x.*sin(x).*(1+x.^5).^(1/2)',0,1)
ans =
    0.3494
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-24 16:49:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1）如果能搞出x^2/sqrt(1+x^5)的傅里叶变换解析式，或拉普拉斯变换解析式，次积分可以有解析表达。
2）有限项级数近似。
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3楼2015-08-24 21:48:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
函数在区间[0,1]上连续，当然可积，但是精确的积分值却难于计算，只能求近似的数值解。
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-25 04:36:30
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查看全部 18 个回答
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