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戴娜拉

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X是拓扑空间，E是X的子集，E的所有内点的集合的闭包是否等于E的闭包，又该该怎么证呢？直觉上感觉是对的，就是不知道怎么证

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1楼 2015-08-19 20:46:34

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liuqh

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看下这个例子：
X={a,b}的平凡拓扑，T={φ,X}
E={a}

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2楼2015-08-20 06:36:21

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hank612

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https://en.wikipedia.org/wiki/Meagre_set
你搜搜"疏集"这个概念吧, 比如Cantor集.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

有时侯你费尽九牛二虎之力也无法证明某个猜想, 只因为猜想本身是错的,或者是独立的(指不可被证明,也不可以被证伪).

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We_must_know. We_will_know.

3楼2015-08-20 06:38:59

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FTD1991

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这个命题本身就是错的。反例：你可以取X是一般的欧式空间，E取成带柄的“棒棒糖图案”，上述命题就不成立了呀！

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Forthedream

4楼2015-08-20 07:11:22

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maojun1998

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应该不正确

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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.

5楼2015-08-20 11:42:48

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戴娜拉

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多谢各位啦

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6楼2015-08-20 20:48:58

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793516625

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不正确，取欧氏空间，子集为所有有理点空间

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7楼2015-08-21 04:06:23

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Edstrayer

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命题不正确，反例如下（很多很多不唯一）：
设y=f(x)是区间[a,b]上的连续函数，记 $X=R^2$ ，X上的拓扑为通常的距离拓扑，令：

$E=\left\{(x,y)\in X\mid y=f(x),x\in[a,b]\right\}$

则E为有界闭集，且 $E=\partial E,\stackrel{o}{E}=\emptyset$ ，所以就有：

$\overline{E}=E,\overline{\stackrel{o}{E}}=\emptyset$

因此就有：

$\overline{\stackrel{o}{E}}\neq \overline{E}$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

8楼2015-08-21 04:27:49

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