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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问个点拓扑的问题
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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

[交流] 问个点拓扑的问题 已有6人参与

X是拓扑空间，E是X的子集，E的所有内点的集合的闭包是否等于E的闭包，又该该怎么证呢？直觉上感觉是对的，就是不知道怎么证
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1楼 2015-08-19 20:46:34
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
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命题不正确，反例如下（很多很多不唯一）：
设y=f(x)是区间[a,b]上的连续函数，记，X上的拓扑为通常的距离拓扑，令：


则E为有界闭集，且，所以就有：


因此就有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-08-21 04:27:49
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
看下这个例子：
X={a,b}的平凡拓扑，T={φ,X}
E={a}
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2楼2015-08-20 06:36:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
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https://en.wikipedia.org/wiki/Meagre_set
你搜搜"疏集"这个概念吧, 比如Cantor集.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

有时侯你费尽九牛二虎之力也无法证明某个猜想, 只因为猜想本身是错的,或者是独立的(指不可被证明,也不可以被证伪).
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We_must_know. We_will_know.
3楼2015-08-20 06:38:59
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FTD1991

银虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个命题本身就是错的。反例：你可以取X是一般的欧式空间，E取成带柄的“棒棒糖图案”，上述命题就不成立了呀！
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Forthedream
4楼2015-08-20 07:11:22
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