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戴娜拉

铜虫 (初入文坛)

[交流] 问个点拓扑的问题 已有6人参与

X是拓扑空间,E是X的子集,E的所有内点的集合的闭包是否等于E的闭包,又该该怎么证呢?直觉上感觉是对的,就是不知道怎么证
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
命题不正确,反例如下(很多很多不唯一):
设y=f(x)是区间[a,b]上的连续函数,记,X上的拓扑为通常的距离拓扑,令:


则E为有界闭集,且,所以就有:


因此就有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-08-21 04:27:49
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
看下这个例子:
X={a,b}的平凡拓扑,T={φ,X}
E={a}
2楼2015-08-20 06:36:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
https://en.wikipedia.org/wiki/Meagre_set
你搜搜"疏集"这个概念吧, 比如Cantor集.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

有时侯你费尽九牛二虎之力也无法证明某个猜想, 只因为猜想本身是错的,或者是独立的(指不可被证明,也不可以被证伪).
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-08-20 06:38:59
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FTD1991

银虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
这个命题本身就是错的。反例:你可以取X是一般的欧式空间,E取成带柄的“棒棒糖图案”,上述命题就不成立了呀!
Forthedream
4楼2015-08-20 07:11:22
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