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小浩子王子

新虫 (小有名气)

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[求助] 求助：将双曲函数cothx展开成幂级数的详细步骤已有3人参与

最近看的一本书上说当x<<1时，函数cothx可展开成cothx=1/x*(1+x^2/3-x^4/45+......)
并没有给详细步骤，想了很久也想不出。麻烦大神们给个详细展开步骤。非常感谢！

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1楼 2015-07-22 17:02:44

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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

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引用回帖:

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-23 11:02:42
请大家有点耐心，文章有点啰嗦（我不知道简洁明快的推导，瀑布汗）

利用\sinh{x}=-i\sin(ix), \int \coth{x}dx=\ln(\sinh{x})+C以及
\sin{x}=x\prod_{n=1}^{\infty}(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2})
知道
\coth{x}= ...

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