应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 圆的半径和圆心角
81/1返回列表
查看: 1378  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

jiyude

木虫 (正式写手)

[求助] 圆的半径和圆心角 已有2人参与

已知弧长36.7米，拱高10.4米的圆弧，求圆的半径和圆心角（最好附带Matlab程序）。怎么限制x是锐角？

clear all;
syms x y
[x,y]=solve('2*x*y-36.7=0','y*(1-cos(x))-10.4=0','x','y');
solution=[x,y]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
努力努力
1楼 2015-07-14 16:59:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
CODE:
s=36.7;h=10.4;  r=fsolve(@(r)2*h^2+1-4*h*r-cos(s/r),4.1)
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2015-07-15 06:30:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
1. 这种问题不太可能得到符号解，只能数值求解。
2. 锐角也无法限制，只能通过添加 r 与 h 关系的约束确定是优弧劣弧，比如 r > h >0 , 0<h<2r
3. 综合看，你的问题更适合用带约束条件的非线性最优化来解决，或者求单个根的数值方法。

具体条件根据自己的要求琢磨
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2015-07-15 06:37:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

前面的公式写错了，结果会错误。

纠正关于 半径 的0值函数为：



绘出它的图像可以看出有三个根适用：

圆的半径和圆心角

如果用Matlab求数值解，则带信赖域的牛顿法初值很重要，决定解
代码仍旧类似

初值为1，则结果是
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=1; r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0); disp(num2str(r, '% 16.9f'))

得到 5.323271244

初值10
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=10;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
11.183055764

初值18
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=18;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
13.999546228
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2015-07-15 07:13:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设半径为r，对应的圆心角为θ，由题意有：
r*θ=36.7                                          (1)
r*[1-Cos(θ/2)]=10.4                           (2)
先假设0<θ<π/2,
由泰勒公式，先只取三项：
1-Cos(θ/2)≈1/8*θ^2-1/384*θ^4         (3)
（1）、（3）代入方程（2）：
θ*[θ^3-64*θ+108.8174]=0
由θ≠0，故：
θ^3-64*θ+108.8174=0
由函数知识可分析得到：它在-8/sqrt(3)有极大值305.8863，在8/sqrt(3)有极小值-88.2515。而在这个区间里函数单调下降，故有一个且只有一个根。8=0时函数值为108.8174；为π/2时为12.1622，故不存在此区域的根。
赞一下 回复此楼
5楼2015-07-15 13:29:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
4楼: Originally posted by cooooldog at 2015-07-15 07:13:10
前面的公式写错了，结果会错误。

纠正关于 半径 r的0值函数为：

f(r)=r^2+r^2 \left(-\cos \left(\dfrac{36.7}{r}\right)\right)-41.6 r+216.32

绘出它的图像可以看出有三个根适用：



如果用Matlab求 ...

太小的根应该去掉; 因为导致s/r>2Pi显然不合理

看上去两个近似解

而 s/h <大约5.36 时 不存在锐角的可能, 反求也只能找到临界比值的近似解.
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
6楼2015-07-16 06:25:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
6楼: Originally posted by cooooldog at 2015-07-16 06:25:10
太小的根应该去掉; 因为导致s/r>2Pi显然不合理

看上去两个近似解

而 s/h <大约5.36 时 不存在锐角的可能, 反求也只能找到临界比值的近似解....

应该是弧长与拱高之比小于则不会有锐角
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2015-07-16 06:34:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jiyude: 金币+10 2015-07-18 09:23:59
引用回帖:
7楼: Originally posted by cooooldog at 2015-07-16 06:34:42
应该是弧长与拱高之比小于\dfrac{\pi }{2-\sqrt{2}}\approx 5.363则不会有锐角...

应该是只有唯一解;

三个解中, 第一个不满足角度条件

第二个得到角度为优弧,高度为劣弧,也不是正确解

第三个是唯一正确的, 作图出来是:

圆的半径和圆心角-1
赞一下(2人) 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
8楼2015-07-16 10:04:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jiyude 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +8 Kittylucky 2026-08-27 8/400 2026-08-27 18:33 by raiy123
[基金申请] 基金不中，共勉 +10 eulota 2026-08-26 10/500 2026-08-27 17:23 by lqllinqiaoli
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +5 zhaosm1982 2026-08-27 6/300 2026-08-27 16:00 by lfy8008
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5 a089 2026-08-26 6/300 2026-08-27 14:05 by jonewore
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +5 叶九微 2026-08-26 5/250 2026-08-27 10:35 by l_zh2008
[文学芳草园] 梦想 +3 myrtle 2026-08-26 3/150 2026-08-27 10:01 by angelyueyi
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 LIbGuocjEEYw 2026-08-26 4/200 2026-08-27 04:33 by Ie9AyIAvGbvs
[基金申请] 怎么查啊 +5 huang1991js 2026-08-26 5/250 2026-08-26 16:09 by Equinoxhua
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +9 炎黄贵胄 2026-08-22 10/500 2026-08-26 15:40 by semaglutide
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +22 羊腰板 2026-08-21 25/1250 2026-08-26 15:00 by zuocuiping
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18 Ldrop2023 2026-08-26 18/900 2026-08-26 11:15 by cmrandy
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭