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jiyude木虫 (正式写手)
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圆的半径和圆心角 已有2人参与
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已知弧长36.7米，拱高10.4米的圆弧，求圆的半径和圆心角（最好附带Matlab程序）。怎么限制x是锐角？ clear all; syms x y [x,y]=solve('2*x*y-36.7=0','y*(1-cos(x))-10.4=0','x','y'); solution=[x,y] |
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cooooldog
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4楼2015-07-15 07:13:10
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2楼2015-07-15 06:30:15
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3楼2015-07-15 06:37:46
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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设半径为r，对应的圆心角为θ，由题意有： r*θ=36.7 (1) r*[1-Cos(θ/2)]=10.4 (2) 先假设0<θ<π/2, 由泰勒公式，先只取三项： 1-Cos(θ/2)≈1/8*θ^2-1/384*θ^4 (3) （1）、（3）代入方程（2）： θ*[θ^3-64*θ+108.8174]=0 由θ≠0，故： θ^3-64*θ+108.8174=0 由函数知识可分析得到：它在-8/sqrt(3)有极大值305.8863，在8/sqrt(3)有极小值-88.2515。而在这个区间里函数单调下降，故有一个且只有一个根。8=0时函数值为108.8174；为π/2时为12.1622，故不存在此区域的根。 |
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