应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 圆的半径和圆心角
51/1返回列表
查看: 1365  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

jiyude

木虫 (正式写手)

[求助] 圆的半径和圆心角 已有2人参与

已知弧长36.7米，拱高10.4米的圆弧，求圆的半径和圆心角（最好附带Matlab程序）。怎么限制x是锐角？

clear all;
syms x y
[x,y]=solve('2*x*y-36.7=0','y*(1-cos(x))-10.4=0','x','y');
solution=[x,y]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
努力努力
1楼 2015-07-14 16:59:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设半径为r，对应的圆心角为θ，由题意有：
r*θ=36.7                                          (1)
r*[1-Cos(θ/2)]=10.4                           (2)
先假设0<θ<π/2,
由泰勒公式，先只取三项：
1-Cos(θ/2)≈1/8*θ^2-1/384*θ^4         (3)
（1）、（3）代入方程（2）：
θ*[θ^3-64*θ+108.8174]=0
由θ≠0，故：
θ^3-64*θ+108.8174=0
由函数知识可分析得到：它在-8/sqrt(3)有极大值305.8863，在8/sqrt(3)有极小值-88.2515。而在这个区间里函数单调下降，故有一个且只有一个根。8=0时函数值为108.8174；为π/2时为12.1622，故不存在此区域的根。
赞一下 回复此楼
5楼2015-07-15 13:29:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
CODE:
s=36.7;h=10.4;  r=fsolve(@(r)2*h^2+1-4*h*r-cos(s/r),4.1)
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2015-07-15 06:30:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
1. 这种问题不太可能得到符号解，只能数值求解。
2. 锐角也无法限制，只能通过添加 r 与 h 关系的约束确定是优弧劣弧，比如 r > h >0 , 0<h<2r
3. 综合看，你的问题更适合用带约束条件的非线性最优化来解决，或者求单个根的数值方法。

具体条件根据自己的要求琢磨
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2015-07-15 06:37:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

前面的公式写错了，结果会错误。

纠正关于 半径 的0值函数为：



绘出它的图像可以看出有三个根适用：

圆的半径和圆心角

如果用Matlab求数值解，则带信赖域的牛顿法初值很重要，决定解
代码仍旧类似

初值为1，则结果是
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=1; r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0); disp(num2str(r, '% 16.9f'))

得到 5.323271244

初值10
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=10;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
11.183055764

初值18
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=18;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
13.999546228
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2015-07-15 07:13:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +31 医学老男孩 2026-08-13 70/3500 2026-08-16 08:29 by 医学老男孩
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +6 wangze12014 2026-08-14 7/350 2026-08-15 20:12 by gltch
[基金申请] filecode +8 cratir 2026-08-14 12/600 2026-08-15 18:08 by zyfgau
[基金申请] 小木虫上这么多卖论文的，真有人买论文么？感觉没必要啊 +12 Tide man 2026-08-10 13/650 2026-08-15 16:34 by 氺木
[基金申请] 关于Filecode分析方法 +10 majunge000 2026-08-10 13/650 2026-08-15 12:26 by hanpeng972
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +4 yuleib84 2026-08-11 4/200 2026-08-14 23:05 by lfy8008
[硕博家园] 请教兼职经验 +3 是阿文鸭 2026-08-09 3/150 2026-08-14 12:07 by HER12025
[基金申请] filecode +15 documentary 2026-08-10 17/850 2026-08-14 10:08 by kissu88
[基金申请] FileCode能看出啥？ +10 要乐观耀哥 2026-08-10 32/1600 2026-08-14 09:37 by 要乐观耀哥
[基金申请] 静等基金结果 +8 gjjjzhong 2026-08-10 21/1050 2026-08-13 17:56 by 且听虎啸
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] 分享一下我之前已中青C的计划书的filecode +4 布布和一二 2026-08-11 5/250 2026-08-13 12:56 by cratir
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
[基金申请] 2019年青年基金涵评意见，大家看看几个A，几个B? +11 Tide man 2026-08-11 11/550 2026-08-13 07:35 by 撸猫猫
[基金申请] 综述论文作为代表作会不会影响评审专家的印象分？ +11 yufeiwaner 2026-08-09 13/650 2026-08-12 08:17 by yufeiwaner
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6 瞬息宇宙 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:25 by Tide man
[基金申请] 什么时候出结果，有咨询渠道？？？ +3 Tide man 2026-08-11 3/150 2026-08-11 17:54 by kudofaye
[基金申请] 面上项目filecode邪修 +5 西山十月 2026-08-09 7/350 2026-08-10 07:32 by 仁砚薪传
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭