应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 圆的半径和圆心角
51/1返回列表
查看: 1434  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

jiyude

木虫 (正式写手)

[求助] 圆的半径和圆心角 已有2人参与

已知弧长36.7米，拱高10.4米的圆弧，求圆的半径和圆心角（最好附带Matlab程序）。怎么限制x是锐角？

clear all;
syms x y
[x,y]=solve('2*x*y-36.7=0','y*(1-cos(x))-10.4=0','x','y');
solution=[x,y]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
努力努力
1楼 2015-07-14 16:59:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
1. 这种问题不太可能得到符号解，只能数值求解。
2. 锐角也无法限制，只能通过添加 r 与 h 关系的约束确定是优弧劣弧，比如 r > h >0 , 0<h<2r
3. 综合看，你的问题更适合用带约束条件的非线性最优化来解决，或者求单个根的数值方法。

具体条件根据自己的要求琢磨
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2015-07-15 06:37:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
CODE:
s=36.7;h=10.4;  r=fsolve(@(r)2*h^2+1-4*h*r-cos(s/r),4.1)
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2015-07-15 06:30:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

前面的公式写错了，结果会错误。

纠正关于 半径 的0值函数为：



绘出它的图像可以看出有三个根适用：

圆的半径和圆心角

如果用Matlab求数值解，则带信赖域的牛顿法初值很重要，决定解
代码仍旧类似

初值为1，则结果是
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=1; r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0); disp(num2str(r, '% 16.9f'))

得到 5.323271244

初值10
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=10;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
11.183055764

初值18
CODE:
s=36.7;h=10.4; x0=18;r=fsolve(@(r)2*h^2+r^2-4*h*r-r^2*cos(s/r),x0);disp(num2str(r,'%16.9f'))

得到
13.999546228
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2015-07-15 07:13:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设半径为r，对应的圆心角为θ，由题意有：
r*θ=36.7                                          (1)
r*[1-Cos(θ/2)]=10.4                           (2)
先假设0<θ<π/2,
由泰勒公式，先只取三项：
1-Cos(θ/2)≈1/8*θ^2-1/384*θ^4         (3)
（1）、（3）代入方程（2）：
θ*[θ^3-64*θ+108.8174]=0
由θ≠0，故：
θ^3-64*θ+108.8174=0
由函数知识可分析得到：它在-8/sqrt(3)有极大值305.8863，在8/sqrt(3)有极小值-88.2515。而在这个区间里函数单调下降，故有一个且只有一个根。8=0时函数值为108.8174；为π/2时为12.1622，故不存在此区域的根。
赞一下 回复此楼
5楼2015-07-15 13:29:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[找工作] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-11-01 6/300 2026-11-02 10:02 by dcc2yOIRGGTT
[找工作] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 5/250 2026-11-02 09:42 by dcc2yOIRGGTT
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 6/300 2026-11-02 09:36 by dcc2yOIRGGTT
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 09:29 by dcc2yOIRGGTT
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 06:29 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 9/450 2026-11-02 06:13 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 8/400 2026-11-02 06:07 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-02 05:34 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:34 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 8/400 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 16:52 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:48 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 越来越担心硕士毕业后没有竞争力了 +9 zuesli 2026-10-27 15/750 2026-11-01 12:59 by Equinoxhua
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-11-01 12:11 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭