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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

[求助] 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题已有2人参与

对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
x=rcosθ
y=rsinθ
得到:dxdy=r dr dθ
具体的推导过程:dx=d(r cosθ)=-rsinθdθ+cosθdr;dy=d(rsinθ)=rcosθdθ+sinθdr;所以dxdy=r cos2θ dθ dr
其中已经舍弃了drdr和dθdθ项了,
但是书上是dxdy=r dr dθ,我不知道这个哪里不对?求大神帮忙
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racoon01

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【答案】应助回帖


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Beyond--如来: 金币+1 2015-06-01 11:38:09
你的两项相加时,有一项符号搞错了。正确的应该是余弦平方加正弦平方等于一,你错以为是余弦平方减正弦平方。

[ 发自小木虫客户端 ]
racoon
2楼2015-05-31 19:09:59
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racoon01

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引用回帖:
5楼: Originally posted by Beyond--如来 at 2015-05-31 22:48:19
符号没错啊,检查好几遍了,我想,如果余弦平方加正弦平方等于一,就对了,可是偏偏不是...

求面积相当于矢量代数里的叉乘,所以:dr dtheta = - dtheta dr. 你把这个符号忘了考虑了。 (这本质上就是walk1997所说的“外积”)
racoon
8楼2015-05-31 23:01:29
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racoon01

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Beyond--如来: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-06-01 11:33:11
leongoall: 金币+10, 3Q! 2015-06-05 01:08:50
引用回帖:
7楼: Originally posted by Beyond--如来 at 2015-05-31 22:52:00
答案是:dxdy=r dr dθ
现在是证明怎么得到的...

See picture.
对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
wedgeproduct.png

racoon
9楼2015-05-31 23:18:01
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