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Beyond--如来

金虫 (正式写手)

[求助] 对于直角坐标系转换成极坐标系的问题 已有2人参与

对于直角坐标系转换成极坐标系的问题
x=rcosθ
y=rsinθ
得到:dxdy=r dr dθ
具体的推导过程:dx=d(r cosθ)=-rsinθdθ+cosθdr;dy=d(rsinθ)=rcosθdθ+sinθdr;所以dxdy=r cos2θ dθ dr
其中已经舍弃了drdr和dθdθ项了,
但是书上是dxdy=r dr dθ,我不知道这个哪里不对?求大神帮忙
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by Beyond--如来 at 2015-05-31 22:48:19
符号没错啊,检查好几遍了,我想,如果余弦平方加正弦平方等于一,就对了,可是偏偏不是...

求面积相当于矢量代数里的叉乘,所以:dr dtheta = - dtheta dr. 你把这个符号忘了考虑了。 (这本质上就是walk1997所说的“外积”)
racoon
8楼2015-05-31 23:01:29
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查看全部 13 个回答

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
Beyond--如来: 金币+1 2015-06-01 11:38:09
你的两项相加时,有一项符号搞错了。正确的应该是余弦平方加正弦平方等于一,你错以为是余弦平方减正弦平方。

[ 发自小木虫客户端 ]
racoon
2楼2015-05-31 19:09:59
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这么算是不对的,不同的坐标系里的面元不一样,你想啊,极坐标系里的面元在远离原点的地方比较大,靠近远点的地方小。直角系里的面元在任何位置都是一样的。dxdy肯定不等于r dr d theta.

正确的做法是 找到两个维度的线元,相乘就是面元。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
always_move_forward,_step_by_step.
3楼2015-05-31 19:55:23
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walk1997

金虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
leongoall: 金币+10, 3Q 2015-06-05 01:09:12
这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr
这里面的负号别丢了
同时 dr ** dr =0  d\theta ** d\theta =0

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2015-05-31 21:07:02
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